Hôm qua mẹ của bạn An qua tiệm tạp hóa gần nhà mua \(37\) quả trứng gồm \(24\) quả trứng gà và \(13\) quả trứng vịt hết \(91200\) đồng. Hôm nay mẹ của bạn An cũng qua tiệm tạp hóa gần nhà mua \(84\) quả trứng gồm \(48\) quả trứng gà và \(36\) quả trứng vịt hết \(206400\) đồng. Hỏi nếu ngày mai mẹ bạn An nhờ bạn An qua tiệm tạp hóa trên mua \(62\) quả trứng gồm \(22\) quả trứng gà và \(40\) quả trứng vịt thì mẹ bạn An phải đưa cho bạn An số tiền vừa đủ là bao nhiêu? (biết giá trứng không thay đổi)
Gọi giá tiền một quả trứng gà và một quả trứng vịt lần lượt là \(x\) và \(y\) đồng (\(x;y \in \mathbb{N}\))
Dựa vào đề bài lập hệ phương trình.
Giải hệ phương trình đó để tính giá tiền một quả trứng gà và một quả trứng vịt.
Từ đó tính số tiền mua \(62\) quả trứng gồm \(22\) quả trứng gà và \(40\) quả trứng vịt.
Gọi giá tiền một quả trứng gà và một quả trứng vịt lần lượt là \(x\) và \(y\) đồng (\(x;y \in \mathbb{N}\))
Vì mua \(24\) quả trứng gà và \(13\) quả trứng vịt hết \(91200\) đồng nên ta có phương trình:
\(24x + 13y = 91200\).
Vì mua \(48\) quả trứng gà và \(36\) quả trứng vịt hết \(206400\) đồng nên ta có phương trình:
\(48x + 36y = 206400\) hay \(4x + 3y = 17200\).
Ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{24x + 13y = 91200}\\{4x + 3y = 17200}\end{array}} \right.\)
\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{24x + 13y = 91200}\\{24x + 18y = 103200}\end{array}} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}5y = 12000\\4x + 3y = 17200\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}y = 2400\\4x + 3.2400 = 17200\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}y = 2400(TM)\\x = 2500(TM)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy số tiền mua \(22\) quả trứng gà và \(40\) quả trứng vịt là: \(2500.22 + 2400.40 = 151000\) đồng.
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 1\\4x + y = 9\end{array} \right.\). Nghiệm của hệ phương trình là $\left( {x;y} \right)$, tính $x - y$
-
A.
$x - y = - 1$
-
B.
$x - y = 1$
-
C.
$x - y = 0$
-
D.
$x - y = 2$
Bài 2 :
Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{2}{x} + y = 3\\\dfrac{1}{x} - 2y = 4\end{array} \right.$. Biết nghiệm của hệ phương trình là $\left( {x;y} \right)$, tính $\dfrac{x}{y}$
-
A.
$2$
-
B.
$ - 2$
-
C.
$ - \dfrac{1}{2}$
-
D.
$\dfrac{1}{2}$
Bài 3 :
Số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}5(x + 2y) - 3(x - y) = 99\\x - 3y = 7x - 4y - 17\end{array} \right.\)là
-
A.
$2$
-
B.
Vô số
-
C.
$1$
-
D.
$0$
Bài 4 :
Kết luận nào đúng khi nói về nghiệm $\left( {x;y} \right)$ của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + \dfrac{y}{2} = \dfrac{{2x - 3}}{2}\\\dfrac{x}{2} + 3y = \dfrac{{25 - 9y}}{8}\end{array} \right.\)
-
A.
$x > 0;y < 0$
-
B.
$x < 0;y < 0$
-
C.
$x < 0;y > 0$
-
D.
$x > 0;y > 0$
Bài 5 :
Tìm $a,b$ để hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2ax + by = - 1\\bx - ay = 5\end{array} \right.$
có nghiệm là $\left( {3; - 4} \right)$.
-
A.
$a = \dfrac{1}{2};b = 1$
-
B.
$a = - \dfrac{1}{2};b = 1$
-
C.
$a = \dfrac{1}{2};b = - 1$
-
D.
$a = - \dfrac{1}{2};b = - 1$
Bài 6 :
Nghiệm $\left( {x;y} \right)$ của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{7}{{\sqrt x - 7}} - \dfrac{4}{{\sqrt y + 6}} = \dfrac{5}{3}\\\dfrac{5}{{\sqrt x - 7}} + \dfrac{3}{{\sqrt y + 6}} = 2\dfrac{1}{6}\end{array} \right.\) có tính chất là:
-
A.
$x;y$ nguyên dương
-
B.
$x;y$ là số vô tỉ
-
C.
$x;y$ nguyên âm
-
D.
$x$ nguyên dương, $y$ không âm
Bài 7 :
Tìm \(a,b\) biết đường thẳng \(d:y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A\left( { - 4; - 2} \right);B\left( {2;1} \right)\).
-
A.
\(a = 0;b = \dfrac{1}{2}\)
-
B.
\(a = \dfrac{1}{2};b = 0\)
-
C.
\(a = 1;b = 1\)
-
D.
\(a = - \dfrac{1}{2};b = \dfrac{1}{2}\)
Bài 8 :
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = - 2\\3x - 2y = - 3\end{array} \right.\). Nghiệm của hệ phương trình là $\left( {x;y} \right)$, tính $x + y$
-
A.
$x + y = - 1$
-
B.
$x + y = 1$
-
C.
$x + y = 0$
-
D.
$x + y = 2$
Bài 9 :
Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + \dfrac{1}{y} = 2\\2x - \dfrac{3}{y} = 1\end{array} \right.$. Biết nghiệm của hệ phương trình là $\left( {x;y} \right)$, tính $\dfrac{{5x}}{y}$
-
A.
$\dfrac{{35}}{3}$
-
B.
$\dfrac{{21}}{5}$
-
C.
$\dfrac{7}{3}$
-
D.
$\dfrac{{21}}{{25}}$
Bài 10 :
Số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2(x + y) - 3(x - y) = 4\\x + 4y = 2x - y + 5\end{array} \right.\) là
-
A.
$2$
-
B.
Vô số
-
C.
$1$
-
D.
$0$
Bài 11 :
Kết luận nào đúng khi nói về nghiệm $\left( {x;y} \right)$ của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{x + y}}{5} = \dfrac{{x - y}}{3}\\\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{2} + 1\end{array} \right..\)
-
A.
$x > 0;y < 0$
-
B.
$x < 0;y < 0$
-
C.
$x < 0;y > 0$
-
D.
$x > 0;y > 0$
Bài 12 :
Tìm $a,b$ để hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}4ax + 2by = - 3\\3bx + ay = 8\end{array} \right.$ có nghiệm là $\left( {2; - 3} \right)$.
-
A.
$a = 1;b = 11$
-
B.
$a = - 1;b = \dfrac{{11}}{6}$
-
C.
$a = 1;b = - \dfrac{{11}}{6}$
-
D.
$a = 1;b = \dfrac{{11}}{6}$
Bài 13 :
Nghiệm $\left( {x;y} \right)$của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{x - 2}} + \dfrac{1}{{y + 1}} = 2\\\dfrac{2}{{x - 2}} - \dfrac{3}{{y - 1}} = 1\end{array} \right.\) có tính chất là:
-
A.
$x;y$ là số nguyên
-
B.
$x;y$ là số vô tỉ
-
C.
$x;y$ là các phân số tối giản có tổng các tử số là \(27\)
-
D.
$x$ nguyên dương, $y$ không âm
Bài 14 :
Tìm \(a,b\) biết đường thẳng \(d:y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A\left( {\sqrt 3 ;2} \right);B\left( {0;2} \right)\).
-
A.
\(a = 0;b = 2\)
-
B.
\(a = \dfrac{1}{2};b = 0\)
-
C.
\(a = 1;b = 1\)
-
D.
\(a = - \dfrac{1}{2};b = \dfrac{1}{2}\)
Bài 15 :
Gọi \(\left( {{x_0};y{ _0}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = - 7\\x + 2y = - 4\end{array} \right.\). Tính \(S = {x_0} + {y_0}.\)
-
A.
\(S = - 5.\)
-
B.
\(S = - 1.\)
-
C.
\(S = 1.\)
-
D.
\(S = 5.\)
Bài 16 :
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{align} & (a-2)x+5by=25 \\ & 2ax-(b-2)y=5 \\\end{align} \right.\). Tìm giá trị của a và b để hệ có nghiệm (x;y)=(3;-1).
-
A.
\(a=2,\,b=-5\)
-
B.
\(a=-1,\,b=-4\)
-
C.
\(a=3,\,b=4\)
-
D.
\(a=-3,\,b=5\)
Bài 17 :
Bằng phương pháp cộng đại số, giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - 0.5x + 0.5y = 1\\ - 2x + 2y = 8.\end{array} \right.\)
Bài 18 :
Cho hệ phương trình \(\left( {II} \right)\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = 3\\x - 2y = 6\end{array} \right..\) Ta thấy hệ số của y trong hai phương trình là hai số đối của nhau (tổng của chúng bằng 0) . Từ đặc điểm đó, hãy giải hệ phương trình đã cho theo hướng dẫn sau:
1. Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình một ẩn x. Giải phương trình này để tìm x.
2. Sử dụng giá trị x tìm được, thay vào một trong hai phương trình của hệ để tìm giá trị của y rồi viết nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Bài 19 :
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a) \(\left\{ \begin{array}{l} - 4x + 3y = 0\\4x - 5y = - 8;\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = 0\\x + 3y = 9.\end{array} \right.\)
Bài 20 :
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = 6\\ - 5x + 2y = 4\end{array} \right.\) bằng phương pháp cộng đại số.
Bài 21 :
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số;
a) \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 6\\2x - 2y = 14;\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}0,3x + 0,5y = 3\\1,5x - 2y = 1,5;\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 6y = 8\\3x - 9y = - 12.\end{array} \right.\)
Bài 22 :
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = - 3\\ - 2{m^2}x + 9y = 3\left( {m + 3} \right)\end{array} \right.,\) trong đó m là số đã cho. Giải hệ phương trình trong mỗi trường hợp sau:
a) \(m = - 2;\)
b) \(m = - 3;\)
c) \(m = 3.\)
Bài 23 :
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}5x + 7y = - 1\\3x + 2y = - 5;\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 11\\ - 0,8x + 1,2y = 1;\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 3y = 6\\0,4x + 0,2y = 0,8.\end{array} \right.\)
Bài 24 :
Tìm a và b sao cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = 1\\ax + \left( {2 - b} \right)y = 3\end{array} \right.\) có nghiệm là \(\left( {1; - 2} \right).\)
Bài 25 :
Kí hiệu \(\left( {{d_1}} \right)\) là đường thẳng \(x + 2y = 4,\left( {{d_2}} \right)\) là đường thẳng \(x - y = 1\).
a) Vẽ \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 4\\x - y = 1\end{array} \right.\) để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\).
Bài 26 :
Cho hai hệ phương trình:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = 6}\\{x + y = 5}\end{array}} \right.\) (I) và \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - y = 1}\\{x + y = 5}\end{array}} \right.\)(II)
a) Giải hệ phương trình (I) và hệ phương trình (II) bằng phương pháp thế. Có nhận xét gì về nghiệm của hai hệ này?
b) Bằng cách cộng từng vế của hai phương trình của hệ (II), ta nhận được một phương trình mới. Thay phương trình thứ nhất của hệ (II) bằng phương trình mới đó. Có nhận xét gì về kết quả nhận được?
Bài 27 :
Giải các hệ phương trình:
a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 5y = - 14}\\{2x + 3y = 2}\end{array}} \right.\)
b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x + 5y = 15}\\{6x - 4y = 11}\end{array}} \right.\)
Bài 28 :
Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(2;-2) và B(-1;3).
Bài 29 :
Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 7\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x - y = 1\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\left( {II} \right)\)
a. Các hệ số của \(y\) trong hai phương trình (1) và (2) có đặc điểm gì?
b. Cộng từng vế hai phương trình của hệ (II), ta nhận được phương trình nào?
c. Giải phương trình nhận được ở câu b. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình (II).
Bài 30 :
Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 5\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\5x + 2y = 7\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
