Đề bài

Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại A. Chọn khẳng định sai.

• A. \(AB = AC\).
• B. \(OA \bot BC\).
• C. \(OA\) là đường trung trực của BC.
• D. \(OA \bot BC\) tại trung điểm của OA.

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại A nên AB = AC (tính chất). Vậy A đúng.

Gọi H là giao điểm của BC và AO.

Xét tam giác BOH và tam giác COH có:

OB = OC

\(\widehat {BOH} = \widehat {COH}\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

OH chung

nên \(\Delta BOH = \Delta COH\) suy ra \(\widehat {BHO} = \widehat {CHO}\).

Mà hai góc kề bù nên \(\widehat {BHO} = \widehat {CHO} = \frac{1}{2}.180^\circ  = 90^\circ \).

Suy ra \(OA \bot BC\). Vậy B đúng.

Vì BH = HC (hai cạnh tương ứng) và \(OA \bot BC\) nên OA là đường trung trực của BC. Vậy C đúng.

Vậy D sai.

Đáp án D.

Đáp án : D