Viết phương trình đường tròn tâm I(6 ; - 4) đi qua điểm A(8 ; – 7).
Phương trình đường tròn tâm I bán kính \(IA = \left| {\overrightarrow {IA} } \right| = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} = \sqrt {13} \) là:
\({\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 13\)
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Đường tròn tâm $I\left( {a;b} \right)$ và bán kính $R$ có dạng:
${\left( {x + a} \right)^2} + {\left( {y + b} \right)^2} = {R^2}$
${\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}$
${\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y + b} \right)^2} = {R^2}$
${\left( {x + a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}$
Bài 2 :
Với điều kiện nào của \(m\) thì phương trình sau đây là phương trình đường tròn \({x^2} + {y^2} - 2(m + 2)x + 4my + 19m - 6 = 0\) ?
\(1 < m < 2\)
\( - 2 \le m \le 1\)
\(m < 1\) hoặc \(m > 2\)
\(m < - 2\) hoặc \(m > 1\)
Bài 3 :
Đường tròn \({\left( {x + a} \right)^2} + {\left( {y + b} \right)^2} = {R^2}\) có tọa độ tâm \(I\) và bán kính lần lượt là:
\(I\left( {a;b} \right),R\)
\(I\left( { - a; - b} \right),R\)
\(I\left( {a;b} \right),{R^2}\)
\(I\left( { - a; - b} \right),{R^2}\)
Bài 4 :
Đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 12x - 14y + 4 = 0\) có dạng tổng quát là:
$\left( C \right):{\left( {x + 6} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} = 9.$
$\left( C \right):{\left( {x + 6} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} = 81.$
$\left( C \right):{\left( {x + 6} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} = 89.$
$\left( C \right):{\left( {x + 6} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} = \sqrt {89} .$
Bài 5 :
Cho phương trình ${x^2} + {y^2} - 2mx - 4\left( {m - 2} \right)y + 6 - m = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)$. Tìm điều kiện của $m$ để $\left( 1 \right)$ là phương trình đường tròn.
\(m \in \mathbb{R}.\)
$m \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right).$
$m \in \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right).$
$m \in \left( { - \infty ;\dfrac{1}{3}} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right).$
Bài 6 :
Cho phương trình \({x^2} + {y^2} - 2x + 2my\; + {\rm{ }}10 = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\). Có bao nhiêu giá trị \(m\) nguyên dương không vượt quá $10$ để \(\left( 1 \right)\) là phương trình của đường tròn?
Không có.
$6$
$7$
$8$
Bài 7 :
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} + {y^2} + 2mx - 4\left( {m + 1} \right)y + 4{m^2} + 5m + 2 = 0\) là phương trình của một đường tròn trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$.
Bài 8 :
Bên trong một hồ bơi, người ta dự định thiết kế hai bể sục nửa hình tròn bằng nhau và một bể sục hình tròn (H7.14) để người bơi có thể ngồi tựa lưng vào thành các bề sục thư giãn. Hãy tìm bán kính của các bể sục đề tồng chu Vị của ba bể là 32 m mà tổng diện tích (chiếm hồ bơi) là nhỏ nhất. Trong tính toán, lấy 13, 14, độ dài tính theo mét và làm tròn tới chữ số thập phân thứ hai.
Bài 9 :
Viết phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) đi qua ba điểm \(M\left( {4; - 5} \right),N\left( {2; - 1} \right),P\left( {3; - 8} \right)\).
Bài 10 :
Hãy cho biết phương trình nào dưới đây là phương trình đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó.
a) \({x^2} - {y^2} - 2x + 4y - 1 = 0\)
b) \({x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 6 = 0\)
c) \({x^2} + {y^2} + 6x - 4y + 2 = 0\)
Bài 11 :
Tìm tâm và bán kính của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 7\).
Bài 12 :
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C), tâm I(a;b), bán kính R (H.7.13). Khi đó, một điểm M(x;y) thuộc đường tròn (C) khi và chỉ khi tọa độ của nó thỏa mãn điều kiện đại số nào?
Bài 13 :
Tìm tâm và bán kính của đường tròn \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 36\).
Bài 14 :
Hãy cho biết phương trình nào dưới đây là phương trình đường tròn, tìm tâm và bán kính của đường tròn đó.
a) \({x^2} + {y^2} + xy + 4x - 2 = 0\)
b) \({x^2} + {y^2} - 2x - 4y + 5 = 0\)
c) \({x^2} + {y^2} + 6x - 8y + 1 = 0\)
Bài 15 :
Viết phương trình của đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:
a) Có tâm I(-2; 5) và bán kính R= 7;
b) Có tâm I(1;-2) và đi qua điểm A(-2, 2);
c) Có đường kính AB, với A(-1; -3), B(-3; 5);
d) Có tâm I(1; 3) và tiếp xúc với đường thẳng x+2y +3 = 0.
Bài 16 :
Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC, với A(6; -2), B(4; 2), C(5; -5). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
Bài 17 :
Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian 180 phút được thể hiện trong mặt phẳng toạ độ. Theo đó, tại thời điểm t (\[0{\rm{ }} \le t \le 180\] ) vật thể ở vị trí có toạ độ \(\left( {2{\rm{ }} + {\rm{ }}sin{t^o};{\rm{ }}4{\rm{ }} + {\rm{ }}cos{t^o}} \right)\).
a) Tìm vị trí ban đầu và vị trí kết thúc của vật thể.
b) Tìm quỹ đạo chuyển động của vật thể.
Bài 18 :
Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
A. \({x^2} - {y^2} = 1\)
B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = - 4\)
C. \({x^2} + {y^2} = 2\)
D. \({y^2} = 8x\)
Bài 19 :
Một sân khấu đã được thiết lập một hệ trục tọa độ bởi đạo diễn có thể sắp đặt ánh sáng và xác định vị trí của các diễn viên. Cho biết một đèn chiếu đang gọi trên sân khấu một vùng sáng bên trong đường tròn (C) có phương trình \({\left( {x - 13} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 16\).
a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C).
b) Cho biết tọa độ trên sân khấu của 3 diễn viên A, B, C như sau: \(A(11;4).B(8;5),C(15;5)\).Diễn viên nào đang được đèn chiếu sáng?
Bài 20 :
Theo dữ kiện đã cho trong hoạt động khởi động của bài học, viết phương trình đường tròn biểu diễn tập hợp các điểm xa nhất mà vòi nước có thể phun tới.
Bài 21 :
Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
a) \({x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 20 = 0\)
b) \({\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 121\)
c) \({x^2} + {y^2} - 4x - 8y + 5 = 0\)
d) \(2{x^2} + 2{y^2} + 6x + 8y - 2 = 0\)
Bài 22 :
Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:
a) (C) có tâm \(O\left( {0;0} \right)\), bán kính \(R = 4\)
b) (C) có tâm \(I\left( {2; - 2} \right)\), bán kính \(R = 8\)
c) (C) đi qua 3 điểm \(A(1;4),B(0;1),C(4;3)\)
Bài 23 :
Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
a) \({x^2} + {y^2} - 6x - 8y + 21 = 0\)
b) \({x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 2 = 0\)
c) \({x^2} + {y^2} - 3x + 2y + 7 = 0\)
d) \(2{x^2} + 2{y^2} + x + y - 1 = 0\)
Bài 24 :
Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:
a) \((C)\) có tâm \(I(1;5)\) và bán kính \(r = 4\)
b) \((C)\) có đường kính MN với \(M(3; - 1)\)và \(N(9;3)\)
c) \((C)\) có tâm \(I(2;1)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(5x - 12y + 12 = 0\)
d) \((C)\) có tâm \(A(1; - 2)\) và đi qua điểm \(B(4; - 5)\)
Bài 25 :
Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có tọa độ các đỉnh là:
a) \(M(2;5),N(1;2),P(5;4)\)
b) \(A(0;6),B(7;7),C(8;0)\)
Bài 26 :
Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm \(A(4;2)\).
Bài 27 :
Một cái cầu hình bán nguyệt rộng 8,4 m cao 4,2 m như hình 5. Mặt đường dưới cộng được chia thành hai làn cho xe ra vào.
a) Vết phương trình mô phỏng cái cổng.
b) Một chiếc xe tải rộng 2,2 m và cao 2,6 m đi đúng làn đường quy định có thể đi qua cổng và không làm hư hỏng cổng hay không?
Bài 28 :
Tìm tâm và bán kính của các đường tròn có phương trình:
a) \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} = 64\)
b) \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 8\)
c) \({x^2} + {y^2} - 4x - 6y - 12 = 0\)
Bài 29 :
Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:
a) Có tâm \(I( - 2;4)\) và bán kính bằng 9.
b) Có tâm \(I(1;2)\) và đi qua điểm \(A(4;5)\).
c) Đi qua hai điểm \(A(4;1),B(6;5)\) và có tâm nằm trên đường thẳng \(4x + y - 16 = 0\).
d) Đi qua gốc tọa độ và cắt 2 trục tọa độ tại các điểm có hoành độ a và tung độ là b.
Bài 30 :
Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(1; 2), B(5; 2), C(1 ; – 3).
Danh sách bình luận