Đề bài

Tìm k sao cho phương trình:${x^2} + {y^2} + 2kx + 4y + 6k-1 = 0$ là phương trình đường tròn.

Phương pháp giải

Phương trình ${x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0$ là phương trình đường tròn khi $\sqrt {{a^2} + {b^2} - c} > 0$.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Để phương trình trên là phương trình đường tròn thì ${\left( { - k} \right)^2} + {\left( { - 2} \right)^2} > 6k - 1 \Leftrightarrow {k^2} + 4 - 6k + 1 > 0 $ suy ra k < 1 hoặc k > 5.

Xem thêm : SGK Toán 10 - Cánh diều

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Đường tròn tâm $I\left( {a;b} \right)$ và bán kính $R$ có dạng:

A.

${\left( {x + a} \right)^2} + {\left( {y + b} \right)^2} = {R^2}$
B.

${\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}$
C.

${\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y + b} \right)^2} = {R^2}$
D.

${\left( {x + a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}$

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Với điều kiện nào của $m$ thì phương trình sau đây là phương trình đường tròn ${x^2} + {y^2} - 2(m + 2)x + 4my + 19m - 6 = 0$ ?

A.

$1 < m < 2$
B.

$ - 2 \le m \le 1$
C.

$m < 1$ hoặc $m > 2$
D.

$m < - 2$ hoặc $m > 1$

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Đường tròn ${\left( {x + a} \right)^2} + {\left( {y + b} \right)^2} = {R^2}$ có tọa độ tâm $I$ và bán kính lần lượt là:

A.

$I\left( {a;b} \right),R$
B.

$I\left( { - a; - b} \right),R$
C.

$I\left( {a;b} \right),{R^2}$
D.

$I\left( { - a; - b} \right),{R^2}$

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Đường tròn $\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 12x - 14y + 4 = 0$ có dạng tổng quát là:

A.

$\left( C \right):{\left( {x + 6} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} = 9.$
B.

$\left( C \right):{\left( {x + 6} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} = 81.$
C.

$\left( C \right):{\left( {x + 6} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} = 89.$
D.

$\left( C \right):{\left( {x + 6} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} = \sqrt {89} .$

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Cho phương trình ${x^2} + {y^2} - 2mx - 4\left( {m - 2} \right)y + 6 - m = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)$. Tìm điều kiện của $m$ để $\left( 1 \right)$ là phương trình đường tròn.

A.

$m \in \mathbb{R}.$
B.

$m \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right).$
C.

$m \in \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right).$
D.

$m \in \left( { - \infty ;\dfrac{1}{3}} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right).$

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Cho phương trình ${x^2} + {y^2} - 2x + 2my\; + {\rm{ }}10 = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)$. Có bao nhiêu giá trị $m$ nguyên dương không vượt quá $10$ để $\left( 1 \right)$ là phương trình của đường tròn?

A.

Không có.
B.

$6$
C.

$7$
D.

$8$

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình ${x^2} + {y^2} + 2mx - 4\left( {m + 1} \right)y + 4{m^2} + 5m + 2 = 0$ là phương trình của một đường tròn trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$.

A.
$ - 2 < m < - 1$
B.
$\left[ \begin{array}{l}m < 1\\m > 2\end{array} \right.$
C.
$\left[ \begin{array}{l}m < - 2\\m > - 1\end{array} \right.$
D.
$\left[ \begin{array}{l}m \le - 2\\m \ge - 1\end{array} \right.$

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Bên trong một hồ bơi, người ta dự định thiết kế hai bể sục nửa hình tròn bằng nhau và một bể sục hình tròn (H7.14) để người bơi có thể ngồi tựa lưng vào thành các bề sục thư giãn. Hãy tìm bán kính của các bể sục đề tồng chu Vị của ba bể là 32 m mà tổng diện tích (chiếm hồ bơi) là nhỏ nhất. Trong tính toán, lấy 13, 14, độ dài tính theo mét và làm tròn tới chữ số thập phân thứ hai.

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Viết phương trình đường tròn $\left( C \right)$ đi qua ba điểm $M\left( {4; - 5} \right),N\left( {2; - 1} \right),P\left( {3; - 8} \right)$.

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Hãy cho biết phương trình nào dưới đây là phương trình đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó.

a) ${x^2} - {y^2} - 2x + 4y - 1 = 0$

b) ${x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 6 = 0$

c) ${x^2} + {y^2} + 6x - 4y + 2 = 0$

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Tìm tâm và bán kính của đường tròn $\left( C \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 7$.

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C), tâm I(a;b), bán kính R (H.7.13). Khi đó, một điểm M(x;y) thuộc đường tròn (C) khi và chỉ khi tọa độ của nó thỏa mãn điều kiện đại số nào?

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Tìm tâm và bán kính của đường tròn ${\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 36$.

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Hãy cho biết phương trình nào dưới đây là phương trình đường tròn, tìm tâm và bán kính của đường tròn đó.

a) ${x^2} + {y^2} + xy + 4x - 2 = 0$

b) ${x^2} + {y^2} - 2x - 4y + 5 = 0$

c) ${x^2} + {y^2} + 6x - 8y + 1 = 0$

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Viết phương trình của đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:

a) Có tâm I(-2; 5) và bán kính R= 7;

b) Có tâm I(1;-2) và đi qua điểm A(-2, 2);

c) Có đường kính AB, với A(-1; -3), B(-3; 5);

d) Có tâm I(1; 3) và tiếp xúc với đường thẳng x+2y +3 = 0.

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC, với A(6; -2), B(4; 2), C(5; -5). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian 180 phút được thể hiện trong mặt phẳng toạ độ. Theo đó, tại thời điểm t (\[0{\rm{ }} \le t \le 180\] ) vật thể ở vị trí có toạ độ $\left( {2{\rm{ }} + {\rm{ }}sin{t^o};{\rm{ }}4{\rm{ }} + {\rm{ }}cos{t^o}} \right)$.

a) Tìm vị trí ban đầu và vị trí kết thúc của vật thể.

b) Tìm quỹ đạo chuyển động của vật thể.

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

A. ${x^2} - {y^2} = 1$

B. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = - 4$

C. ${x^2} + {y^2} = 2$

D. ${y^2} = 8x$

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Một sân khấu đã được thiết lập một hệ trục tọa độ bởi đạo diễn có thể sắp đặt ánh sáng và xác định vị trí của các diễn viên. Cho biết một đèn chiếu đang gọi trên sân khấu một vùng sáng bên trong đường tròn (C) có phương trình ${\left( {x - 13} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 16$.

a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C).

b) Cho biết tọa độ trên sân khấu của 3 diễn viên A, B, C như sau: $A(11;4).B(8;5),C(15;5)$.Diễn viên nào đang được đèn chiếu sáng?

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Theo dữ kiện đã cho trong hoạt động khởi động của bài học, viết phương trình đường tròn biểu diễn tập hợp các điểm xa nhất mà vòi nước có thể phun tới.

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.

a) ${x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 20 = 0$

b) ${\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 121$

c) ${x^2} + {y^2} - 4x - 8y + 5 = 0$

d) $2{x^2} + 2{y^2} + 6x + 8y - 2 = 0$

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:

a) (C) có tâm $O\left( {0;0} \right)$, bán kính $R = 4$

b) (C) có tâm $I\left( {2; - 2} \right)$, bán kính $R = 8$

c) (C) đi qua 3 điểm $A(1;4),B(0;1),C(4;3)$

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.

a) ${x^2} + {y^2} - 6x - 8y + 21 = 0$

b) ${x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 2 = 0$

c) ${x^2} + {y^2} - 3x + 2y + 7 = 0$

d) $2{x^2} + 2{y^2} + x + y - 1 = 0$

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:

a) $(C)$ có tâm $I(1;5)$ và bán kính $r = 4$

b) $(C)$ có đường kính MN với $M(3; - 1)$và $N(9;3)$

c) $(C)$ có tâm $I(2;1)$ và tiếp xúc với đường thẳng $5x - 12y + 12 = 0$

d) $(C)$ có tâm $A(1; - 2)$ và đi qua điểm $B(4; - 5)$

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có tọa độ các đỉnh là:

a) $M(2;5),N(1;2),P(5;4)$

b) $A(0;6),B(7;7),C(8;0)$

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm $A(4;2)$.

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Một cái cầu hình bán nguyệt rộng 8,4 m cao 4,2 m như hình 5. Mặt đường dưới cộng được chia thành hai làn cho xe ra vào.

a) Vết phương trình mô phỏng cái cổng.

b) Một chiếc xe tải rộng 2,2 m và cao 2,6 m đi đúng làn đường quy định có thể đi qua cổng và không làm hư hỏng cổng hay không?

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Tìm tâm và bán kính của các đường tròn có phương trình:

a) ${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} = 64$

b) ${\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 8$

c) ${x^2} + {y^2} - 4x - 6y - 12 = 0$

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:

a) Có tâm $I( - 2;4)$ và bán kính bằng 9.

b) Có tâm $I(1;2)$ và đi qua điểm $A(4;5)$.

c) Đi qua hai điểm $A(4;1),B(6;5)$ và có tâm nằm trên đường thẳng $4x + y - 16 = 0$.

d) Đi qua gốc tọa độ và cắt 2 trục tọa độ tại các điểm có hoành độ a và tung độ là b.

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(1; 2), B(5; 2), C(1 ; – 3).

Xem lời giải >>

Tìm k sao cho phương trình:\({x^2} + {y^2} + 2kx + 4y + 6k-1 = 0\) là phương trình đường tròn.