Đề bài

Trong các máy gia tốc hạt (cyclotron), các hạt tích điện được gia tốc giống như cách chúng được gia tốc trong các ống phóng điện tử, tức là thông qua một hiệu điện thế. Giả sử một proton được bơm với tốc độ ban đầu 1,00.10⁶ m/s vào giữa hai bản phẳng cách nhau 5,00 cm (Hình 3.10). Sau đó, proton tăng tốc và thoát ra ngoài qua lỗ ở bản đối diện. Coi điện trường giữa hai bản là đều. Hướng x dương là hướng sang phải.
a) Tìm hiệu điện thế giữa hai bản, nếu tốc độ thoát của proton là 3,00.10⁶ m/s.
b) Tính độ lớn cường độ điện trường giữa hai bản

 

Phương pháp giải

Vận dụng kiến thức đã học về:

- Định luật bảo toàn cơ năng: \({W_{\rm{d}}} + {W_t} = const\)

- Với mốc thế năng tại vô cùng, thế năng của điện tích q tại điểm M trong điện trường, cách bản âm một đoạn d là: \({W_M} = {A_{M\infty }} = qEd = qU\)

- Liên hệ giữa giá trị cường độ điện trường đều và hiệu điện thế: U = Ed

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Theo định luật bảo toàn cơ năng, ta có:

\(\begin{array}{l}\Delta {{\rm{W}}_d} + \Delta {{\rm{W}}_t} = \Delta {{\rm{W}}_d} + qU = 0\\ \Rightarrow U =  - \frac{{\Delta {{\rm{W}}_d}}}{q} =  - \frac{{{m_p}}}{{2q}}\left( {v_2^2 - v_1^2} \right)\\ \Rightarrow U =  - \frac{{1,{{67.10}^{ - 27}}}}{{2.1,{{6.10}^{ - 19}}}}\left( {{{\left( {{{3.10}^6}} \right)}^2} - {{\left( {{{10}^6}} \right)}^2}} \right)\\ \Leftrightarrow U =  - 4,{18.10^4}{\rm{ V}}\end{array}\)

b) Cường độ điện trường giữa hai bản:

\(E = \frac{U}{d} = \frac{{4,{{18.10}^4}}}{{0,05}} = 8,{36.10^5}{\rm{ N/C}}\)