Đề bài

Một proton được thả cho chuyển động từ trạng thái nghỉ, ở vị trí x = – 2,00 cm trong một điện trường đều có cường độ điện trường với độ lớn 1,50.10³ N/C và hướng theo chiều x dương.

a) Tìm độ biến thiên thế năng điện trường và tốc độ của proton khi nó đi đến vị trí x = 5,00 cm.

b) Một electron được bắn theo theo chiều x dương từ cùng một vị trí thả proton. Tìm độ biến thiên thế năng điện trường và tốc độ ban đầu của electron khi electron đi đến vị trí x = 12,0 cm. Biết rằng khi đến vị trí đó, tốc độ của electron đã giảm một nửa.

c) Nếu đổi chiều của điện trường và electron được thả cho chuyển động (không vận tốc ban đầu) ở x = 3,00 cm thì thế năng điện trường đã thay đổi bao nhiêu khi electron đi đến vị trí x = 7,00 cm?

Phương pháp giải

Vận dụng kiến thức đã học về thế năng và tốc độ của vật chuyển động biến đổi đều:

-  Độ biến thiên thế năng điện trường: \(\Delta {{\rm{W}}_t} = qE\Delta d\)

-  Độ biến thiên vận tốc trong chuyển động thẳng biến đổi đều: \(\left| {v_2^2 - v_1^2} \right| = 2{\rm{as}}\)

- Định luật II Newton: \(\sum {\vec F}  = m\vec a \Rightarrow \vec a = \frac{{\sum {\vec F} }}{m}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Gia tốc của điện tích là:

\(a = \frac{F}{m} = \frac{{qE}}{m} = \frac{{1,{{6.10}^{ - 19}}.1,{{5.10}^3}}}{{1,{{67.10}^{ - 27}}}} = 1,{44.10^{11}}{\rm{ m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\)

Tốc độ của proton khi đến vị trí x = 5,00 cm:

\(\begin{array}{l}\left| {v_2^2 - v_1^2} \right| = 2{\rm{as}}\\ \Leftrightarrow {v_2} = \sqrt {2{\rm{as}} + v_1^2}  = \sqrt {2.1,{{44.10}^{11}}.\left( {5 - \left( { - 2} \right)} \right){{.10}^{ - 2}}} \\ \Leftrightarrow {v_2} = 1,{42.10^6}{\rm{ m/s}}\end{array}\)

Độ biến thiên thế năng điện trường:

\(\Delta {{\rm{W}}_t} =  - 1,{6.10^{ - 19}}.1,{50.10^3}.\left( {5 - \left( { - 2} \right)} \right){.10^{ - 2}} =  - 1,{68.10^{ - 17}}{\rm{ J}}\)

b) Độ biến thiên thế năng điện trường:

\(\Delta {{\rm{W}}_t} =  - \left( { - 1,{{6.10}^{ - 19}}} \right).1,{50.10^3}.\left( {12 - \left( { - 2} \right)} \right){.10^{ - 2}} = 3,{36.10^{ - 17}}{\rm{ J}}\)

\(\begin{array}{l}\left| {v_2^2 - v_1^2} \right| = 2{\rm{as}}\\\left| {v_2^2 - 2v_2^2} \right| = 2{\rm{as}}\\ \Rightarrow {v_2} = \sqrt {2{\rm{as}}}  = \sqrt {2.1,{{44.10}^{11}}.\left( {12 - \left( { - 2} \right)} \right){{.10}^{ - 2}}} \\ \Leftrightarrow {v_2} = 0,{2.10^6}{\rm{ m/s}}\\ \Rightarrow {v_1} = 0,{4.10^6}{\rm{ m/s}}\end{array}\)

c) Độ biến thiên thế năng điện trường:

\(\Delta {{\rm{W}}_t} =  - \left( { - 1,{{6.10}^{ - 19}}} \right).\left( { - 1,{{50.10}^3}} \right).\left( {7 - 3} \right){.10^{ - 2}} =  - 9,{6.10^{ - 18}}{\rm{ J}}\)