Đề bài

Hai điện tích được đặt tại hai điểm A và B (Hình 3.8). Điện tích tại A là 14 nC, tại B là 12 nC. AN = NB = 6,0 cm; MN = 8,0 cm. MN vuông góc với AB. Tìm cường độ điện trường tại điểm M.

Phương pháp giải

Vận dụng kiến thức đã học về điện trường và lượng giác:

- Cường độ điện trường tại một điểm là đại lượng vecto có phương và chiều là phương chiều của lực điện tác dụng lên điện tích: \(\vec E = \frac{{\vec F}}{q}\)

- Với điện tích điểm có giá trị Q, đặt trong chân không, độ lớn của cường độ điện trường là: \(E = \frac{F}{q} = k\frac{{\left| Q \right|}}{{{r^2}}}\)

- Định lí cosin: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

 

 

\(\Delta MAN\) vuông tại N.

\(\begin{array}{l}AM = \sqrt {A{N^2} + M{N^2}}  = \sqrt {{6^2} + {8^2}}  = 10{\rm{ cm}}\\\sin AMN = \frac{{NA}}{{MA}} = \frac{6}{{10}} = 0,6\\ \Rightarrow A\hat MN = 36,{87^ \circ }\end{array}\)

Xét \(\Delta MAB\)

MN là đường trung trực của AB.

\( \Rightarrow \Delta MAB\) cân tại M

\(A\hat MB = N\hat MA + N\hat MB = 2.N\hat MA = 73,{74^ \circ }\)

Điện trường tại điểm M: \({\vec E_M} = {\vec E_{AM}} + {\vec E_{BM}}\)

\({E_{AM}} = k\frac{{\left| {{q_A}} \right|}}{{A{M^2}}} = {9.10^9}.\frac{{\left| {{{14.10}^{ - 9}}} \right|}}{{0,{1^2}}} = 12,{6.10^3}{\rm{ N/C}}\)

\({E_{BM}} = k\frac{{\left| {{q_B}} \right|}}{{B{M^2}}} = {9.10^9}.\frac{{\left| {{{12.10}^{ - 9}}} \right|}}{{0,{1^2}}} = 10,{8.10^3}{\rm{ N/C}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow E_M^2 = E_{AM}^2 + E_{BM}^2 - 2{E_{AM}}{E_{BM}}\cos \left( {180 - 73,74} \right)\\E_1^2 = {\left( {12,{{6.10}^3}} \right)^2} + {\left( {10,{{8.10}^3}} \right)^2} - 2.12,{6.10^3}.10,{8.10^3}.\cos 106,26\\E_M^2 = 351,{6.10^6}\\ \Rightarrow {E_M} = 18,{8.10^3}{\rm{ N}}\end{array}\)

Áp dụng định lí cosin:

\(\begin{array}{l}\cos {M_2} = \frac{{E_{AM}^2 + E_M^2 - E_{BM}^2}}{{2.{E_{AM}}{E_{BM}}}} = \frac{{{{\left( {12,{{6.10}^3}} \right)}^2} + {{\left( {18,{{8.10}^3}} \right)}^2} - {{\left( {10,{{8.10}^3}} \right)}^2}}}{{2.12,{{6.10}^3}.18,{{8.10}^3}}}\\ \Rightarrow {{\hat M}_2} = 33,{4^ \circ }\\{{\hat M}_1} = M\hat AN = {90^ \circ } - N\hat MA = {90^ \circ } - 36,{87^ \circ } = 53,{13^ \circ }\\{E_M}\hat Mx = {{\hat M}_1} + {{\hat M}_2} = 53,{13^ \circ } + 33,{4^ \circ } = {87^ \circ }\end{array}\)