Đề bài

Ba điện tích được đặt tại ba điểm cố định trong mặt phẳng tạo thành một tam giác vuông ABC (Hình 3.3). Chiều dài hai cạnh góc vuông là AB = 4 m và BC = 5 m. Điện tích tại A là q_A = 5,0 μC, tại B là là q_B  = –5,0 μC, tại C là q_C  =  4,0 μC. Tìm lực điện tổng hợp tác dụng lên mỗi điện tích.

Phương pháp giải

Vận dụng kiến thức đã học về lực Cu-long giữa hai điện tích: \(\vec F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{{{\vec r}^2}}}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

 

 

\(\Delta ABC\) vuông tại B

\( \Rightarrow A{C^2} = B{A^2} + B{C^2}\) (định lí Pi ta go)

\( \Rightarrow A{C^2} = {4^2} + {5^2} = 41\)

Lực tác dụng lên điện tích tại điểm A: \({\vec F_A} = {\vec F_{CA}} + {\vec F_{BA}}\)

\({F_{CA}} = k\frac{{\left| {{q_C}{q_A}} \right|}}{{C{A^2}}} = {9.10^9}.\frac{{\left| {{{4.10}^{ - 6}}{{.5.10}^{ - 6}}} \right|}}{{41}} = 4,{4.10^{ - 3}}{\rm{ N}}\)

\({F_{BA}} = k\frac{{\left| {{q_B}{q_A}} \right|}}{{B{A^2}}} = {9.10^9}.\frac{{\left| {( - {{5.10}^{ - 6}}){{.5.10}^{ - 6}}} \right|}}{{{4^2}}} = 1,{41.10^{ - 2}}{\rm{ N}}\)

\(\cos \left( {A{F_{CA}}{F_A}} \right) = \cos \left( {CAB} \right) = \frac{{B{A^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2BA.AC}} =  - \frac{{{4^2} + 41 - {5^2}}}{{2.4.\sqrt {41} }} = 0,617\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow F_A^2 = F_{CA}^2 + F_{BA}^2 - 2{F_{CA}}{F_{BA}}\cos \left( {A{F_{CA}}{F_A}} \right)\\F_A^2 = {\left( {4,{{4.10}^{ - 3}}} \right)^2} + {\left( {1,{{41.10}^{ - 2}}} \right)^2} - 2.4,{4.10^{ - 3}}.1,{41.10^{ - 2}}.0,617\\F_A^2 = 1,{42.10^{ - 4}}\\ \Rightarrow {F_A} = 1,{2.10^{ - 2}}{\rm{ N}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\cos \left( {{F_A}A{F_{BA}}} \right) = \frac{{F_A^2 + F_{BA}^2 - F_{CA}^2}}{{2{F_A}.{F_{BA}}}} = \frac{{1,{{42.10}^{ - 4}} + {{\left( {1,{{41.10}^{ - 2}}} \right)}^2} - {{\left( {4,{{4.10}^{ - 3}}} \right)}^2}}}{{2.1,{{19.10}^{ - 2}}.1,{{41.10}^{ - 2}}}} = 0,96\\ \Rightarrow {F_A}\hat A{F_{BA}} = {17^ \circ }\end{array}\)

Lực tác dụng lên điện tích đặt tại A có độ lớn F_A = 1,2.10^-2 N  và có hướng tạo với hướng Tây góc 36^o lệch về phía Nam.

Tương tự, ta có lực tác dụng lên điện tích đặt tại B có độ lớn F_B = 1,6.10^-2 N  và có hướng tạo với hướng Đông góc 63^o lệch về phía Bắc.

Lực tác dụng lên điện tích đặt tại C có độ lớn F_C = 4,7.10^-3 N  và có hướng tạo với hướng Tây góc 36^o lệch về phía Nam.