Đề bài

Một gia đình có 2 đứa trẻ. Biết rằng có ít nhất 1 đứa trẻ là con gái. Hỏi xác suất 2 đứa trẻ đều là con gái là bao nhiêu? Cho biết xác suất để một đứa trẻ là trai hoặc gái là bằng nhau.

• A. \(\frac{2}{3}\)
• B. \(\frac{1}{2}\)
• C. \(\frac{1}{3}\)
• D. \(\frac{1}{5}\)

Phương pháp giải

Áp dụng công thức xác suất của biến cố A với điều kiện B: \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}}\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Giới tính của 2 đứa trẻ là ngẫu nhiên và không liên quan đến nhau.

Gia đình có 2 đứa trẻ nên xảy ra 3 khả năng: 2 trai, 2 gái, 1 trai 1 gái (đề bài không đề cập đến con đầu, con thứ nên (trai, gái) hay (gái, trai) đều tính là một trường hợp).

A: “Cả 2 đứa trẻ đều là gái”. \(P(A) = \frac{1}{3}\).

B: “Có ít nhất 1 đứa trẻ là gái”. \(P(B) = \frac{2}{3}\).

Nếu xảy ra A thì đương nhiên xảy ra B nên \(P(AB) = P(A) = \frac{1}{3}\).

Xác suất 2 đứa trẻ đều là con gái biết ít nhất 1 đứa trẻ là gái là:

\(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{\frac{1}{3}}}{{\frac{2}{3}}} = \frac{1}{2}\).

Đáp án : B