Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Hiền, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên một bạn lên bảng.
a) Xác suất học sinh được gọi tên Hiền là \(\frac{1}{{10}}\).
b) Xác suất học sinh được gọi tên Hiền, biết học sinh đó là nữ là \(\frac{3}{{17}}\).
c) Xác suất học sinh được gọi tên Hiền, biết học sinh đó là nam là \(\frac{2}{{13}}\).
d) Nếu thầy giáo gọi một bạn tên Hiền lên bảng thì xác suất bạn đó là nam là \(\frac{3}{{17}}\).
a) Xác suất học sinh được gọi tên Hiền là \(\frac{1}{{10}}\).
b) Xác suất học sinh được gọi tên Hiền, biết học sinh đó là nữ là \(\frac{3}{{17}}\).
c) Xác suất học sinh được gọi tên Hiền, biết học sinh đó là nam là \(\frac{2}{{13}}\).
d) Nếu thầy giáo gọi một bạn tên Hiền lên bảng thì xác suất bạn đó là nam là \(\frac{3}{{17}}\).
Áp dụng công thức xác suất của biến cố A với điều kiện B: \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}}\).
A: “Học sinh được gọi tên Hiền”.
B: “Học sinh được gọi là nữ”.
C: “Học sinh được gọi là nam”.
a) Đúng. Có 3 học sinh tên Hiền trong tổng số 30 học sinh nên \(P(A) = \frac{3}{{30}} = \frac{1}{{10}}\).
b) Sai. Có 17 học sinh nữ trong lớp nên \(P(B) = \frac{{17}}{{30}}\).
Có 1 học sinh nữ, tên Hiền nên \(P(AB) = \frac{1}{{30}}\).
Xác suất để thầy giáo gọi Hiền lên bảng với điều kiện bạn đó là nữ là:
\(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{\frac{1}{{30}}}}{{\frac{{17}}{{30}}}} = \frac{1}{{17}}\).
c) Đúng. Có 30 – 17 = 13 học sinh nam trong lớp nên \(P(C) = \frac{{13}}{{30}}\).
Có 2 học sinh nam, tên Hiền nên \(P(AC) = \frac{2}{{30}} = \frac{1}{{15}}\).
Xác suất để thầy giáo gọi Hiền lên bảng với điều kiện bạn đó là nam là:
\(P(A|C) = \frac{{P(AC)}}{{P(C)}} = \frac{{\frac{1}{{15}}}}{{\frac{{13}}{{30}}}} = \frac{2}{{13}}\).
d) Sai. Xác suất để học sinh được gọi là nam, biết bạn đó tên Hiền là:
\(P(C|A) = \frac{{P(AC)}}{{P(A)}} = \frac{{\frac{1}{{15}}}}{{\frac{1}{{10}}}} = \frac{2}{3}\).
1. Biến cố giao
Cho hai biến cố A và B. Khi đó A, B là các tập con của không gian mẫu \(\Omega \). Đặt \(D = A \cap B\), ta có D là một biến cố và được gọi là biến cố giao của hai biến cố A và B, kí hiệu là \(A \cap B\) hay AB.
2. Công thức tính xác suất có điều kiện
Đây là lý thuyết dùng để tính xác suất của một biến cố xảy ra khi biết rằng một biến cố khác đã xảy ra. Xác suất của biến cố A xảy ra khi biết biến cố B đã xảy ra, ký hiệu là P(A|B), được tính bằng công thức: \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\) (với điều kiện P(B) > 0).
Danh sách bình luận