Đề bài

Rút gọn biểu thức \(\frac{{x - 1}}{{{x^3} + 1}} + \frac{{1 - 2x}}{{x - 1}} - \frac{{3x + 2}}{{{x^3} + 1}} + \frac{{1 - x}}{{{x^3} + 1}} + \frac{{3x}}{{{x^3} + 1}} + \frac{{1 - 2x}}{{1 - x}}\), ta được kết quả là:

A. \(\frac{2}{{x - 1}}\)

B. \(\frac{{ - 2}}{{{x^3} + 1}}\)

C. \(\frac{2}{{{x^3} + 1}}\)

D. \(\frac{2}{{x + 1}}\)

Phương pháp giải

+ Sử dụng kiến thức cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu để cộng (trừ) phân thức: Muốn cộng (trừ) hai phân thức cùng mẫu ta cộng (trừ) các tử thức và giữa nguyên mẫu thức.

+ Sử dụng kiến thức cộng (trừ) các phân thức khác mẫu để cộng (trừ) phân thức: Quy đồng mẫu thức rồi cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu vừa tìm được.

+ Sử dụng kiến thức về tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng phân thức:

- Tính chất giao hoán: \(\frac{A}{B} + \frac{C}{D} = \frac{C}{D} + \frac{A}{B}\)

- Tính chất kết hợp: \(\left( {\frac{A}{B} + \frac{C}{D}} \right) + \frac{M}{N} = \frac{A}{B} + \left( {\frac{C}{D} + \frac{M}{N}} \right)\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(\frac{{x - 1}}{{{x^3} + 1}} + \frac{{1 - 2x}}{{x - 1}} - \frac{{3x + 2}}{{{x^3} + 1}} + \frac{{1 - x}}{{{x^3} + 1}} + \frac{{3x}}{{{x^3} + 1}} + \frac{{1 - 2x}}{{1 - x}}\)

\( = \left( {\frac{{x - 1}}{{{x^3} + 1}} - \frac{{3x + 2}}{{{x^3} + 1}} + \frac{{1 - x}}{{{x^3} + 1}} + \frac{{3x}}{{{x^3} + 1}}} \right) + \left( {\frac{{1 - 2x}}{{x - 1}} - \frac{{1 - 2x}}{{x - 1}}} \right)\)

\( = \frac{{x - 1 - 3x - 2 + 1 - x + 3x}}{{{x^3} + 1}} + 0 = \frac{{ - 2}}{{{x^3} + 1}}\)

Chọn B