Đề bài

Đa thức nào sau đây không thể chọn làm mẫu thức chung của hai phân thức \(\frac{x}{{3\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\) và \(\frac{{{x^3} - x + 1}}{{\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^3} + 1} \right)}}\)?

A. \(3\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)\)

B. \(3\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^3} + 1} \right)\)

C. \(3\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\)

D. \(3\left( {{x^4} - 1} \right)\left( {{x^6} - 1} \right)\left( {{x^6} - 64} \right)\)

Phương pháp giải

Sử dụng kiến quy đồng mẫu thức nhiều phân thức để quy đồng mẫu thức các phân thức:

+ Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.

+ Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức bằng cách chia MTC cho mẫu thức đó

+ Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đa thức \(3\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\) không chia hết cho đa thức \({x^3} + 1\) nên đa thức \(3\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\) không thể chọn làm mẫu thức chung của hai phân thức \(\frac{x}{{3\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\) và \(\frac{{{x^3} - x + 1}}{{\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^3} + 1} \right)}}\)

Chọn C