Đề bài

Một cổng chào có hình parabol cao 10 m và bề rộng của cổng tại chân cổng là 5 m. Tính bề rộng của cổng tại chỗ cách đỉnh 2 m.

Phương pháp giải

Bước 1: Gọi phương trình của parabol một cách tổng quát.

Bước 2: Thay các giả thiết tìm tiêu điểm.

Bước 3: Thay \(x = 2\) vào phương trình chính tắc tìm y.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vẽ lại parabol và chọn hệ trục tọa độ như hình dưới.

Gọi phương trình của parabol là \({y^2} = 2px\).

Ta có chiều cao của cổng \(OH = 10\), chiều rộng tại chân cổng \(BD = 2BH = 5\).

Vậy điểm B có tọa độ là \(B\left( {10;\frac{5}{2}} \right)\).

Thay tọa độ điểm B vào phương trình parabol ta có:

\({\left( {\frac{5}{2}} \right)^2} = 2p.10 \Rightarrow p = \frac{5}{{16}}\), suy ra phương trình parabol có dạng \({y^2} = \frac{5}{8}x\).

Thay \(x = 2\) vào phương trình \({y^2} = \frac{5}{8}x\) ta tìm được \(y = CA = \frac{{\sqrt 5 }}{2} \).

Vậy bề rộng của cổng tại chỗ cách đỉnh 2 m là \(\sqrt 5 \) m.