Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u = \left( {{u_1};{u_2}} \right)\) là vectơ chỉ phương. Với mỗi điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thuộc \(\Delta \), tìm tọa độ của điểm M theo tọa độ của \({M_0}\) và \(\overrightarrow u \).
M và \({M_0}\) thuộc \(\Delta \) nên \({\overrightarrow {MM} _0}\) làm vectơ chỉ phương.
\({\overrightarrow {MM} _0} = \left( {{x_0} - x;{y_0} - y} \right)\) mà \(\Delta \) nhận \({\overrightarrow {MM} _0}\) làm vectơ chỉ phương nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} - x = {u_1}\\{y_0} - y = {u_2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} - {u_1}\\y = {y_0} - {u_2}\end{array} \right.\)
Vậy \(M\left( {{x_0} - {u_1};{y_0} - {u_2}} \right)\).
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Hãy chỉ ra một vectơ chí phương của đường thẳng \(\Delta :2x - y + 1 = 0\).
Bài 2 :
Chuyển động của một vật thể được thể hiện trên mặt phẳng Oxy. Vật thể khởi hành từ \(A\left( {2;1} \right)\) và chuyển động thẳng đều với vectơ vận tốc \(\overrightarrow v \left( {3;4} \right)\).
a) Hỏi vật thể chuyển động trên đường thẳng nào (chỉ ra điểm đi qua và vectơ chỉ phương của đường thẳng đó)?
b) Chứng minh rằng, tại thời điểm t (t>0) tính từ lúc khởi hành, vật thể ở vị trí có tọa độ là \(\left( {2 + 3t;1 + 4t} \right)\).
Bài 3 :
Trong hình 7.2a, nếu một vật thể chuyển động với vectơ vận tốc bằng \(\overrightarrow v \) và đi qua A thì nó di chuyển trên đường nào?
Bài 4 :
Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng d có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 3t\\y = - 3 + 2t\end{array} \right.\). Tọa độ một véctơ chỉ phương của đường thẳng d là-
A.
\(\overrightarrow {{n_3}} = (3;2)\)
-
B.
\(\overrightarrow {{n_2}} = (2; - 3)\)
-
C.
\(\overrightarrow {{n_4}} = (2;3)\)
-
D.
\(\overrightarrow {{n_1}} = ( - 2; - 3)\)
