Đề bài

Một máy bay đang cất cánh với vận tốc 240 km/h theo phương hợp với phương nằm ngang một góc \(30^\circ \) (hình 7).

a) Tính độ dài mỗi cạnh của hình chữ nhật ABCD.

b) Biểu diễn vận tốc \(\overrightarrow v \) theo hai vectơ \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow j \).

c) Tìm tọa độ của \(\overrightarrow v \).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Vận tốc 240 km/h nên \(\left| {\overrightarrow v } \right| = AC = 240\).

Áp dụng các tính chất trong tam giác vuông ta có:

\(AB = DC = AC.\cos (\widehat {CAB}) = 240.\cos (30^\circ ) = 120{\sqrt 3 }\).

\(AD = BC = AC.\sin (\widehat {CAB}) = 240.\sin (30^\circ ) = 120\).

b) Xem A là gốc tọa độ nên ta có \(\overrightarrow {AB}  = 120\overrightarrow i ,\overrightarrow {AD}  = 120{\sqrt 3 }\overrightarrow j ,\overrightarrow v  = \overrightarrow {AC}  = 120\overrightarrow i  + 120{\sqrt 3 }\overrightarrow j \).

c) Ta có \(\overrightarrow v  = 120\overrightarrow i  + 120{\sqrt 3 }\overrightarrow j \).

Vậy tọa độ của vectơ \(\overrightarrow v \) là \(\left( {120;120{\sqrt 3 }} \right)\).