Cho \(A = \left\{ {{a_1};{a_2};{a_3};{a_4};{a_5}} \right\}\) là một tổ hợp có 5 phần tử. Chứng minh rằng tổ hợp con có số lẻ \(\left( {1,3,5} \right)\) phần tử của A bằng tập hợp con có số chẵn \(\left( {0,2,4} \right)\) phần tử của A.
Bước 1: Tính các tổ hợp con.
Bước 2: Sử dụng công thức nhị thức Newton.
Số tổ hợp con có x phần tử là số tổ hợp chập x của 5.
Số tổ hợp con có lẻ phần tử là: \(C_5^1 + C_5^3 + C_5^5=5+10+1=16\).
Số tổ con có chẵn phần tử là: \(C_5^0 + C_5^2 + C_5^4=1+10+5=16\).
\( \Rightarrow C_5^0 + C_5^2 + C_5^4 = C_5^1 + C_5^3 + C_5^5\) (đpcm).
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Cho tập hợp A có 5 phần tử. Số tập hợp con của A là bao nhiêu?
Bài 2 :
Bạn An giao một con xúc xắc 2 lần. Số các trường hợp để tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bằng 8 qua hai lần gieo là
A. 36
B. 6
C. 5
D. 4
Bài 3 :
Tế bào A có 2n = 8 nhiễm sắc thể (NST), và nguyên phân 5 lần liên tiếp. Tế bào B có 2n = 14 NST và nguyên phân 4 lần liên tiếp. Tính và so sánh tổng số NST trong tế bào A và trong tế bào B được tạo ra.
Bài 4 :
Tính các tổng sau (Không sử dụng máy tính cầm tay):
a) \(T = C_4^0 + \frac{1}{2}C_4^1 + \frac{1}{3}C_4^2 + \frac{1}{4}C_4^3 + \frac{1}{5}C_4^4\).
b) \(S = C_6^1 + 2C_6^2 + 3C_6^3 + 4C_6^4 + 5C_5^6 + 6C_6^6\).
Bài 5 :
Hãy sử dụng ba số hạng đầu tiên trong khai triển của \({(1 + 0,03)^4}\) để tính giá trị gần đúng của \(1,{03^4}\). Xác định sai số tuyệt đối.
Bài 6 :
Bạn An có 4 cái bánh khác nhau từng đôi một. An có bao nhiêu cách chọn ra một số cái bánh (tính cả trường hợp không chọn cái nào) để mang theo trong buổi dã ngoại?
Bài 7 :
Viết khai triển nhị thức Newton của \({(3x - 2)^n}\), biết n là số tự nhiên thoả mãn \(A_n^2 + 2C_n^1 = 30\).
Danh sách bình luận