Đề bài

Ở trung học cơ sở, ta đã quen thuộc với các công thức khai triển:

\({(a + b)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\); \({(a + b)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\).

Với số tự nhiên n > 3 thì công thức khai triển biểu thức \({(a + b)^n}\) sẽ như thế nào?

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có công thức khai triển của biểu thức \({\left( {a + b} \right)^n}\) với \(n > 3\) là:

\(\begin{array}{l}{\left( {a + b} \right)^n} = {a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + C_n^2{a^{n - 2}}{b^2} + ... + C_n^{n - 2}{a^2}{b^{n - 2}} + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\\ = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} {a^{n - k}}{b^k}\end{array}\)