Đề bài

Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu.

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Tứ phân vị thứ i, kí hiệu là \({Q_i}\) với i = 1, 2, 3 của mẫu số liệu ghép nhóm được xác định như sau:

\({Q_i} = {u_m} + \frac{{\frac{{in}}{4} - C}}{{{n_m}}}({u_{m + 1}} - {u_m})\).

Trong đó:

\(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\) là cỡ mẫu.

\([{u_m};{u_{m + 1}})\) là nhóm chứa tứ phân vị thứ i.

\({n_m}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ i.

\(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{m - 1}}\).

Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\).

Cỡ mẫu: n = 4 + 8 + 12 + 10 + 6 = 40.

Giả sử mẫu số liệu gốc là \({x_1},{x_2},...,{x_{40}}\) được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2} \in [20;40)\). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là \({Q_1} = 20 + \frac{{\frac{{40}}{4} - 4}}{8}(40 - 20) = 35\).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{{{x_{30}} + {x_{31}}}}{2} \in [60;80)\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là \({Q_3} = 60 + \frac{{\frac{{3.40}}{4} - (4 + 8 + 12)}}{{10}}(80 - 60) = 72\).

Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 72 - 35 = 37\).