Đề bài

Một chiếc cân đòn tay đang cân một vật có khối lượng m = 3 kg được thiết kế với đĩa cân được giữ bởi bốn đoạn xích SA, SB, SC, SD sao cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có \(\widehat {ASC} = {90^o}\). Biết độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích có dạng \(\frac{{a\sqrt 2 }}{4}\). Lấy g = 10 \(m/{s^2}\), khi đó giá trị của a bằng bao nhiêu?

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất trung điểm, quy tắc nhân vecto với một số, cách xác định độ dài vecto, quy tắc tổng hợp lực.

Gọi O là tâm hình vuông ABCD.

Ta có \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD}  = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {OS}  + \overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {OS}  + \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {OS}  + \overrightarrow {SC}  + \overrightarrow {OS}  + \overrightarrow {SD}  = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SC}  + \overrightarrow {SD}  =  - 4\overrightarrow {OS}  = 4\overrightarrow {SO} \)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SC}  + \overrightarrow {SD} } \right| = \left| {4\overrightarrow {SO} } \right| = 4SO\).

Trọng lượng của vật là \(P = mg = 3.10 = 30\) (N).

Suy ra \(4\left| {\overrightarrow {SO} } \right| = P = 30\) (N). Do đó \(SO = \frac{{30}}{4} = \frac{{15}}{2}\).

Vì tam giác ASC vuông cân tại S nên \(\widehat {SAC} = {45^o}\).

Xét tam giác SAO vuông tại O:

\(\sin \widehat {SAC} = \frac{{SO}}{{SA}} \Rightarrow SA = \frac{{SO}}{{\sin \widehat {SAC}}} = \frac{{\frac{{15}}{2}}}{{\sin {{45}^o}}} = \frac{{30\sqrt 2 }}{4}\).

Suy ra a = 30.