Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2;-3;3), B(-2;1;2), C(3;-1;2).
a) \(\overrightarrow {AB} = ( - 3;3;1)\).
b) \(\overrightarrow {AB} = 3\overrightarrow {AC} \).
c) Ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
d) Tọa độ chân đương cao vẽ từ A của tam giác ABC là \(\left( { - \frac{{47}}{{29}};\frac{{13}}{{29}};2} \right)\).
a) \(\overrightarrow {AB} = ( - 3;3;1)\).
b) \(\overrightarrow {AB} = 3\overrightarrow {AC} \).
c) Ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
d) Tọa độ chân đương cao vẽ từ A của tam giác ABC là \(\left( { - \frac{{47}}{{29}};\frac{{13}}{{29}};2} \right)\).
Sử dụng các quy tắc cộng, trừ vecto, nhân vecto với một số, tích vô hướng của hai vecto.
a) Sai. \(\overrightarrow {AB} = ( - 2 - 1;1 + 2;2 - 3) = ( - 3;3; - 1)\).
b) Sai. \(\overrightarrow {AC} = (3 - 1; - 1 + 2;2 - 3) = (2;1; - 1)\), suy ra \(3\overrightarrow {AC} = (6;3; - 3) \ne \overrightarrow {AB} \).
c) Đúng. Ta thấy \(\frac{{ - 3}}{2} \ne \frac{3}{1} \ne \frac{{ - 1}}{{ - 1}}\) suy ra \(\overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow {AC} \) không cùng phương. Vậy A, B, C không thẳng hàng.
d) Sai. Gọi A’(x;y;z) là chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC.
Khi đó \(\overrightarrow {AA'} .\overrightarrow {BC} = 0\) (1) và \(\overrightarrow {BC} \), \(\overrightarrow {BA'} \) cùng phương (2).
Ta có \(\overrightarrow {AA'} = (x - 1;y + 2;z - 3)\), \(\overrightarrow {BC} = (3 + 2; - 1 - 1;2 - 2) = (5; - 2;0)\), \(\overrightarrow {BA'} = (x + 2;y - 1;z - 2)\).
(1) \( \Leftrightarrow 5(x - 1) - 2(y + 2) + 0(z - 3) = 0 \Leftrightarrow 5x - 2y = 9\).
(2) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{x + 2}}{5} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}}\\z - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = 1\\z = 2\end{array} \right.\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{47}}{{29}}\\y = - \frac{{13}}{{29}}\\z = 2\end{array} \right.\), hay \(A'\left( {\frac{{47}}{{29}}; - \frac{{13}}{{29}};2} \right)\).
Danh sách bình luận