Đề bài

Đồ thị của hàm số \(y = 2x + 1 + \frac{2}{{3x - 1}}\) có đường tiệm cận xiên là

A.

\(y = 3x - 1\)
B.

\(y = 2 + x\)
C.

\(y = 3 - x\)
D.

\(y = 2x + 1\)

Phương pháp giải

Đường thẳng y = ax + b là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số f(x) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f(x) - (ax + b)} \right] = 0\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f(x) - (ax + b)} \right] = 0\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f(x) - (2x + 1)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {2x + 1 + \frac{2}{{3x - 1}} - (2x + 1)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{2}{{3x - 1}} = 0\).

Vây y = 2x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Đáp án : D

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{{x^2} - 3x - 1}}{{x + 1}}$ là:

A.

$y = x + 1$
B.

$y = x + 4$
C.

$y = x - 3$
D.

$y = x - 4$

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt {{x^4} - 3{x^2} + 5} }}{{x - 2}}\) là:

A.

\(y = x + 2\)
B.

\(y = x - 2\) hoặc \(y = x + 2\)
C.

\(y = x + 2\) hoặc \(y = - x - 2\)
D.

\(y = - x - 2\)

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = x - 1 + \frac{2}{{x + 1}}\) có đồ thị (C) và đường thẳng \(y = x - 1\) như Hình 1.24.

a) Với \(x > - 1\), xét điểm M (x; f(x)) thuộc (C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng \(y = x - 1\). Có nhận xét gì về khoảng cách MH khi \(x \to + \infty \)?

b) Chứng tỏ rằng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {x - 1} \right)} \right] = 0\). Tính chất này thể hiện trên Hình 1.24 như thế nào?

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x + 2}}\) là

A. \(y = - 2\).

B. \(y = 1\).

C. \(y = x + 2\).

D. \(y = x\).

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 3}}\).

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Chứng minh rằng đường thẳng \(y = - x\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} - 2x + 3}}{{x + 2}}\).

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = x + 1 + \frac{1}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(y = x + 1\) (Hình 15). Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {x + 1} \right)} \right];\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {x + 1} \right)} \right]\)

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 5}}{{x + 2}}\) là:
A. \(y = x\).
B. \(y = x + 1\).
C. \(y = x + 2\).
D. \(y = x + 3\).

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - 3x}}{{x + 5}}\)

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Cho đồ thị của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 1}}{x}\) và đường thẳng y = x. Đường thẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x cắt đồ thị hàm số tại điểm M và cắt đường thẳng y = x tại điểm N (Hình 7).

a) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } (\frac{{{x^2} + 1}}{x} - x)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (\frac{{{x^2} + 1}}{x} - x)\)

b) Tính MN theo x và nhận xét về MN khi \(x \to + \infty \) hoặc \(x \to - \infty \)

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{x^3} + 3{x^2} - 3}}{{{x^2} - 1}}\) là đường thẳng có phương trình

A. \(y = 2x + 3\) B. \(y = x + 3\) C. \(y = 2x + 1\) D. \(y = x + 1\)

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình dưới đây:

Đường tiệm cận xiên của đồ thị đã cho là đường thẳng:

A.

y = x - 4
B.

y = x + 4
C.

y = 4x
D.

y = 4

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 4x - 7}}{{x - 2}}\) là:

A.

y = x + 6
B.

y = x – 6
C.

y = 6x
D.

y = 6

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + 4x - 1}}{{x + 3}}\) là:

A.

y = x + 7
B.

y = -x + 7
C.

y = x - 7
D.

y = -x - 7

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - 9x + 3}}{{x + 2}}\) là:

A.

y = 2x + 13
B.

y = -2x + 13
C.

y = 2x - 13
D.

y = -2x - 13

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 4x + 2}}{{ - 2x + 3}}\) là:

A.

\(y = - \frac{1}{2}x - \frac{5}{4}\)
B.

\(y = \frac{1}{2}x + \frac{5}{4}\)
C.

\(y = \frac{1}{2}x - \frac{5}{4}\)
D.

\(y = - \frac{1}{2}x + \frac{5}{4}\)

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3x}}{{x - 2}}\) là:

A.

\(y = x - 5\)
B.

\(y = 5x\)
C.

\(y = x + 5\)
D.

\(y = - x - 5\)

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{x}\) là:

A.

\(y = x + 2\)
B.

\(y = - x - 2\)
C.

\(y = 2x\)
D.

\(y = 2\)

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = 2x - 1 - \frac{2}{{x + 1}}\) là đường thẳng:

A. \(y = 2x\).

B. \(y = x + 1\).

C. \(y = 2x - 1\).

D. \(y = - 2x + 1\).

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3{{\rm{x}}^2} + x - 2}}{{x - 2}}\) là đường thẳng:

A. \(y = - 3{\rm{x}} + 7\)

B. \(y = 3{\rm{x}} + 7\)

C. \(y = 3{\rm{x}} - 7\)

D. \(y = - 3{\rm{x}} - 7\)

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 6}}{{x + 1}}\).

A. Đồ thị hàm số có một tiệm cận xiên là \(y = x - 3\).

B. Đồ thị hàm số có một tiệm cận xiên là \(y = x + 3\).

C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận xiên là \(y = x + 1\).

D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên.

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Trong Hình 1.21, đường cong là đồ thị ( C ) của hàm số \(y = f(x) = x + \frac{x}{{{x^2} - 1}}\) và đường thẳng \(\Delta :y = x\) . Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc ( C ) và\(\Delta \) có cùng hoành độ x, với x > 1 hoặc x < -1. Nhận xét về độ dài của đoạn MN khi\(x \to - \infty \) và \(x \to + \infty .\)

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Sử dụng ghi chú ở trên, tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f(x) = \frac{{ - {x^2} - 3x - 3}}{{x + 1}}\).

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Một ống khói của nhà máy điện hạt nhân có mặt cắt là một hypebol (H) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{{{27}^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{{40}^2}}} = 1\) (Hình 1.25). Hét hai nhánh bên trên Ox của (H) là đồ thị (C) của hàm số \(y = \frac{{40}}{{27}}\sqrt {{x^2} - {{27}^2}} \) (phần nét liền đậm). Chứng minh rằng đường thẳng \(y = \frac{{40}}{{27}}x\) là một đường tiệm cận của (C). Hãy chỉ ra them một đường tiệm cận xiên khác của (C).

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Cho hàm số \(f(x) = x + 2 - \frac{1}{{x - 1}}\). Tiệm cận xiên của đồ thị đã cho là đường thẳng

A.

y = x - 1
B.

y = x + 2
C.

y = x + 1
D.

y = x – 2

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Cho hàm số \(f(x) = x - 3 + \frac{5}{{x - 2}}\). Tiệm cận xiên của đồ thị đã cho là đường thẳng

A.

y = x – 5
B.

y = x – 2
C.

y = x – 3
D.

y = x + 2

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Cho hàm số \(f(x) = x + 1 + \frac{3}{{x - 6}}\). Tiệm cận xiên của đồ thị đã cho là đường thẳng

A.

y = x – 5
B.

y = x – 1
C.

y = x + 1
D.

y = x + 6

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Cho hàm số \(f(x) = x - 3 + \frac{1}{{2 - x}}\). Tiệm cận xiên của đồ thị đã cho là đường thẳng

A.

y = 2 – x
B.

y = x – 2
C.

y = x + 3
D.

y = x – 3

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x + 1}}\) là:

A.

\(y = x + 1\)
B.

\(y = x - 1\)
C.

\(y = x - 3\)
D.

\(y = x + 3\)

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Cho hàm số \(y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{x}\) \((ac \ne 0)\) có đồ thị như hình vẽ. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng

A.

Đường thẳng y = x
B.

Đường thẳng y = -x
C.

Đường thẳng x = 0
D.

Đường thẳng y = 2x

Xem lời giải >>