Gương elip trong một máy tán sỏi thận (H7.33) ứng với clip có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{400}} + \frac{{{y^2}}}{{76}} = 1\) (theo đơn vị cm). Tính khoảng cách từ vị trí đầu phát sóng của máy đến vị trí của sỏi thận cần tán.
Vị tri bắt đầu phát sóng của máy và vị trí viên sỏi được đặt ở hai tiêu điểm của gương elip, do đó khoảng cách cần tìm là tiêu cự của gương và bằng 2c.
\({a^2} = 400\), \({b^2} = 76\)
Từ phương trình chính tắc của elip \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), xác định \({a^2}\), \({b^2}\) rồi áp dụng công thức \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} \).
Từ phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{400}} + \frac{{{y^2}}}{{76}} = 1\), ta suy ra \({a^2} = 400\), \({b^2} = 76\).
Vị tri bắt đầu phát sóng của máy và vị trí viên sỏi được đặt ở hai tiêu điểm của gương elip, do đó khoảng cách cần tìm là tiêu cự của gương và bằng \(2c = 2\sqrt {400 - 76} = 36\) (cm).
1. Định nghĩa Elip:
Một elip là tập hợp tất cả các điểm trong một mặt phẳng sao cho tổng khoảng cách từ mỗi điểm đó đến hai điểm cố định (gọi là tiêu điểm của elip) là một hằng số dương không đổi.
Trong bài toán này, vị trí đầu phát sóng của máy và vị trí viên sỏi thận chính là hai tiêu điểm của gương elip. Tia phát ra từ một tiêu điểm sẽ phản xạ qua gương và đi qua tiêu điểm còn lại.
2. Phương trình chính tắc của Elip:
Khi elip có tâm đối xứng tại gốc tọa độ (0;0) và các trục đối xứng trùng với các trục tọa độ, nó có phương trình chính tắc dạng: $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$. Trong đó:
+ ${a^2}$ và ${b^2}$ là các hằng số dương.
+ a là độ dài bán trục lớn và b là độ dài bán trục nhỏ.
Mối liên hệ giữa a, b và c (khoảng cách từ tâm đến mỗi tiêu điểm) được cho bởi công thức: $c = \sqrt {{a^2} - {b^2}}$ (với a > b).
3. Tiêu cự của Elip:
Tiêu cự của elip là khoảng cách giữa hai tiêu điểm. Dựa trên định nghĩa và công thức trên, tiêu cự của elip được tính bằng 2c.
Trong bài toán thực tế này, khoảng cách từ đầu phát sóng đến sỏi thận chính là tiêu cự của gương elip.
Danh sách bình luận