Đề bài

Hãy cho biết phương trình nào dưới đây là phương trình đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó.

a) \({x^2} - {y^2} - 2x + 4y - 1 = 0\)

b) \({x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 6 = 0\)

c) \({x^2} + {y^2} + 6x - 4y + 2 = 0\)

Phương pháp giải

Phương trình \({x^2} + {y^2} – 2ax -2by +c = 0\) là phương trình đường tròn khi và chỉ khi \({a^2} + {b^2} - c > 0\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Đây không phải là dạng của phương trình đường tròn (hệ số \({y^2}\) bằng -1).

b) Vì \({a^2} + {b^2} - c = {1^2} + {\left( { - 2} \right)^2} - 6 < 0\) nên phương trình đã cho không là phương trình tròn.

c) Vì \({a^2} + {b^2} - c = {\left( { - 3} \right)^2} + {2^2} - 1 = 11 > 0\) nên phương trình đã cho là phương trình tròn có tâm \(I\left( { - 3;2} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c}  = \sqrt {11} \).