Đề bài

Nhân dịp nghỉ hè, Nam về quê ở với ông bà nội. Nhà ông bà nội có một ao cá có dạng hình chữ nhật ABCD với chiều dài AD = 15 m, chiều rộng AB = 12 m. Phần tam giác DEF là nơi ông bà nuôi vịt, AE = 5 m, CF = 6 m (H.7.11).

a) Chọn hệ trục toạ độ Oxy, có điểm O trùng với điểm B, các tia Ox, Oy tương ứng trùng với các tia BC, BA. Chọn 1 đơn vị độ dài trên mặt phẳng toạ độ tương ứng với 1 m trong thực tế. Hãy xác định toạ độ của các điểm A, B, C, D, E, F và viết phương trình đường thẳng EF.

b) Nam đứng ở vị trí B câu cá và có thể quăng lưỡi câu xa 10,7 m. Hỏi lưỡi câu có thể rơi vào nơi nuôi vịt hay không?

Phương pháp giải

Viết phương trình tổng quát của EF, sau đó tính khoảng cách từ B đến EF rồi so sánh với 10,7.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Tọa độ các điểm là: \(B\left( {0;0} \right),A\left( {0;12} \right),C\left( {15;0} \right),D\left( {15;12} \right),E\left( {5;12} \right),F\left( {15;6} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {EF}  = \left( {10; - 6} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{EF}}}  = \left( {3;5} \right)\). Phương trình tổng quát của EF là: \(3\left( {x - 5} \right) + 5\left( {y - 12} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + 5y - 75 = 0\).

b) Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng EF là: \(d\left( {B,EF} \right) = \frac{{\left| {3.0 + 5.0 - 75} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {5^2}} }} \approx 12,9\left( m \right)\).

Mặt khác, Nam có thể quăng lưới câu xa 10,7m. Do đó lưỡi câu của Nam không thể rơi vào nơi nuôi vịt được.