Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác có ba đỉnh A(1; 3), B(-1;- 1), C(5 - 3). Lập phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A của tam giác ABC.

Phương pháp giải

\(\overrightarrow {BC} \) là vecto pháp tuyến của đường thẳng AH.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đường cao AH đi qua điểm \(A\left( { - 1;5} \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_{AH}}} = \overrightarrow {BC} = \left( {4; - 2} \right)\).

Phương trình tổng quát của AH là \(4\left( {x + 1} \right) - 2\left( {y - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - y + 7 = 0\).

Xem thêm : SGK Toán 10 - Kết nối tri thức

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n {\rm{ }} = \left( {a;{\rm{ }}b} \right)\). Chứng minh rằng điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thuộc \(\Delta \) khi và chỉ khi:

\(a\left( {x - {x_o}} \right) + b\left( {y - {y_o}} \right) = 0\).

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Lập phương trình tổng quát của các trục tọa độ.

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Chứng minh rằng, đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {a;0} \right),B\left( {0;b} \right)\left( {ab \ne 0} \right)\) có phương trình \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\).

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng?

A. \( - x - 2y + 3 = 0\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 3 - t\end{array} \right.\)

C. \({y^2} = 2x\)

D. \(\frac{{{x^2}}}{{10}} + \frac{{{y^2}}}{6} = 1\)

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)\) làm vectơ pháp tuyến. Với mỗi điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thuộc \(\Delta \), chứng tỏ rằng điểm \(M\left( {x;y} \right)\) có tọa độ thỏa mãn phương trình: \(ax + by + c = 0\) (với \(c = - a{x_0} - b{y_0}\))

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Tìm các giá trị của tham số a, b, c để phương trình ax + by + c = 0 có thể biểu diễn được các đường thẳng trong hình dưới đây.

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình tổng quát là: \(x{\rm{ }}-{\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) .

a) Chỉ ra toạ độ của một vectơ pháp tuyến và một vectơ chỉ phương của \(\Delta \).

b) Chỉ ra toạ độ của hai điểm thuộc \(\Delta \).

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \({M_o}\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n {\rm{ }} = \left( {a;{\rm{ }}b} \right)\). Xét điểm M(x ; y) nằm trên \(\Delta \) (Hình 28).

a) Nhận xét về phương của hai vectơ \(\overrightarrow n \) và \(\overrightarrow {{M_o}M} \).

b) Tìm mối liên hệ giữa toạ độ của điểm M với toạ độ của điểm \({M_o}\) và toạ độ của vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n \).

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Lập phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm A(-1; 2) và:

a) Có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {3{\rm{ }};{\rm{ }}2} \right).\)

b) Có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( { - 2{\rm{ }};{\rm{ 3}}} \right).\)

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Cho tam giác ABC, biết A(1; 3), B(-1;- 1), C(5 - 3). Lập phương trình tổng quát của:

a) Ba đường thẳng AB, BC, AC;

b) Đường trung trực cạnh AB;

c) Đường cao AH và đường trung tuyến AM của tam giác ABC.

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Cho đường thẳng ∆: 2x − 3y + 5 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ∆?

A. \(\overrightarrow {{n_1}} = (2; - 3)\)

B. \(\overrightarrow {{n_2}} = ( - 3;2)\)

C. \(\overrightarrow {{n_3}} = (2;3)\)

D. \(\overrightarrow {{n_4}} = (3;2)\)

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Phương trình nào là phương trình tổng quát của đường thẳng?

A. \({y^2} = 3x\).

B. \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).

C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 - 2t}\\{y = 1 + 3t{\rm{ }}}\end{array}} \right.\).

D. \(2x - y - 1 = 0\).

Xem lời giải >>