Đề bài

Đồ thị của hàm số $y = f\left( x \right) = - {x^2} + x + 3$ được biểu diễn trong hình 1.

a) Biểu thức $f\left( x \right)$ là đa thức bậc mấy?

b) Xác định dấu của $f\left( 2 \right)$.

Phương pháp giải

a) Xác định số mũ cao nhất.

b) Thay $x = 2$ vào $f\left( x \right)$, so sánh với 0.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Số mũ cao nhất của hàm số là 2, suy ra biểu thức$f\left( x \right)$ đã cho là đa thức bậc hai.

b) Thay $x = 2$ vào $f\left( x \right)$ ta có:

$f\left( 2 \right) = - {2^2} + 2 + 3 = 1 > 0$.

Suy ra $f\left( 2 \right)$ dương.

Xem thêm : SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất tại $x = \dfrac{3}{4}$?

A.

$y = 4{x^2}-3x{\rm{ }} + 1$.
B.

$y = - {x^2} + \dfrac{3}{2}x + 1$.
C.

$y = -2{x^2} + 3x + 1$.
D.

$y = {x^2} - \dfrac{3}{2}x + 1$.

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Tìm giá trị nhỏ nhất ${y_{\min }}$ của hàm số $y = {x^2} - 4x + 5.$

A.

${y_{\min }} = 0$.
B.

${y_{\min }} = - 2$.
C.

${y_{\min }} = 2$.
D.

${y_{\min }} = 1$.

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Tìm giá trị lớn nhất ${y_{\max }}$ của hàm số $y = - \sqrt 2 {x^2} + 4x.$

A.

${y_{\max }} = \sqrt 2 $.
B.

${y_{\max }} = 2\sqrt 2 $.
C.

${y_{\max }} = 2$.
D.

${y_{\max }} = 4$.

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Cho đồ thị hàm số bậc hai ở Hình 15.

a) Xác định trục đối xứng, tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số.

b) Xác định khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số.

c) Tìm công thức xác định hàm số.

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Khi du lịch đến thành phố St. Louis (Mỹ), ta sẽ thấy một cái cổng lớn có hình parabol hướng bề lõm xuống dưới, đó là cổng Arch. Giả sử ta lập một hệ toạ độ Oxy sao cho một chân cổng đi qua gốc O như Hình 16 (x và y tính bằng mét), chân kia của cổng ở vị trí có toạ độ (162;0). Biết một điểm M trên cổng có toạ độ là (10;43). Tính chiều cao của cổng (tính từ điểm cao nhất trên cổng xuống mặt đất), làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Cho hàm số bậc hai $y = f(x) = a{x^2} + bx + c$ có $f(0) = 1,f(1) = 2,f(2) = 5.$

a) Hãy xác định giá trị của các hệ số $a,b$ và $c.$

b) Xác định tập giá trị và khoảng biến thiên của hàm số.

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Chiếc cầu dây văng một nhịp được thiết kế hai bên thành cầu có dạng parabol và được cố định bằng các dây cáp song song.

Dựa vào bản vẽ ở Hình 14, hãy tính chiều dài tổng cộng của các dây cáp dọc ở hai mặt bên. Biết:

- Dây dài nhất là 5 m, dây ngắn nhất là 0,8 m. Khoảng cách giữa các dây bằng nhau.

- Nhịp cầu dài 30 m.

- Cần tính thêm 5% chiều dài mỗi sợi dây cáp để neo cố định.

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Nhảy bungee là một trò chơi mạo hiểm. Trong trò chơi này, người chơi đứng ở vị trí trên cao, thắt dây an toàn và nhảy xuống. Sợi dây này có tính đàn hồi và được tính toán chiều dài để nó kéo người chơi lại khi gần chạm đất (hoặc mặt nước). Chiếc cầu trong Hình 1 có bộ phận chống đỡ dạng parabol. Một người muốn thực hiện một cú nhày bungee từ giữa cầu xuống với dây an toàn. Người này cần trang bị sợi dây an toàn dài bao nhiêu mét? Biết rằng chiều dài của sợi dây đó bằng một phần ba khoảng cách từ vị trí bắt đầu nhảy đến mặt nước.

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Giả sử một máy bay cứu trợ đang bay theo phương ngang và bắt đầu thả hàng từ độ cao 80 m, lúc đó máy bay đang bay với vận tốc 50 m/s. Để thùng hàng cứu trợ rơi đúngvị trí được chọn, máy bay cần bắt đầu thả hàng từ vị trí nào? Biết rằng nếu chọn gốc toạ độ là hình chiếu trên mặt đất của vị trí hàng cứu trợ bắt đầu được thả, thì toạ độ của hàng cứu trợ được cho bởi hệ sau:

$\left\{ \begin{array}{l}x = {v_0}t\\y = h - \frac{1}{2}g{t^2}\end{array} \right.$

Trong đó, ${v_0}$ là vận tốc ban đầu và h là độ cao tính từ khi hàng rời máy bay.

Lưu ý: Chuyển động này được xem là chuyển động ném ngang.

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Cho hàm số bậc hai có đồ thị là parabol có đỉnh S , đi qua các điểm A, B, $C\left( {0; - 1} \right)$ được cho trong hình 10

a) Vẽ đồ thị hàm số đã cho

b) Tìm tập giá trị của hàm số và chỉ ra các khoảng biến thiên của hàm số

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Tìm tập xác định, giá trị lớn nhất của hàm số, tập giá trị và các khoảng biến thiên của hàm số biết đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh S như hình 11

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Hàm số $y = f\left( x \right) = \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)$ có:

A. Giá trị nhỏ nhất là 4

B. Giá trị lớn nhất là 4

C. Giá trị lớn nhất là $ - 4$

D. Giá trị nhỏ nhất là $ - 4$

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Một viên bi được thả không vận tốc đầu và lăn trên máng nghiêng như hình 1.

Đồ thị nào sau đây phù hợp với sự thay đổi vận tốc của viên bi theo thời gian?

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Với mỗi hàm số dưới đây, hãy vẽ đồ thị, tập giá trị, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của nó:

a) $y = - {x^2} + 6x - 9$

b) $y = - {x^2} - 4x + 1$

c) $y = {x^2} + 4x$

d) $y = 2{x^2} + 2x + 1.$

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Cho hàm số $y = f(x) = a{x^2} + bx + c$ với đồ thị là parabol (P) có đỉnh $I\left( {\frac{5}{2}; - \frac{1}{4}} \right)$ và đi qua điểm $A(1;2)$.

a) Biết rằng phương trình của parabol có thể viết dưới dạng $y = a{(x - h)^2} + k$, tron đó I(h;k) là tọa độ đỉnh của parabol. Hãy xác định phương trình của parabol (P) đã cho và vẽ parabol này.

b) Từ parabol (P) đã vẽ ở câu a, hãy cho biết khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số $y = f(x)$.

c) Giải bất phương trình $f(x) \ge 0$.

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Cho đồ thị của hai hàm số bậc hai như dưới đây