Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;0;-2), B(-2;3;4), C(4;-6;1).

a) Tọa độ trọng tâm G của tam giác là G(1;-1;1).

Đúng

Sai

b) \(\overrightarrow {AB}  = (3; - 3;6)\), \(\overrightarrow {AC}  = ( - 3;6; - 3)\).

Đúng

Sai

c) Tam giác ABC là tam giác cân.

Đúng

Sai

d) Nếu ABDC là hình bình hành thì tọa độ điểm D là (7;-9;-5).

Đúng

Sai

Đáp án

a) Tọa độ trọng tâm G của tam giác là G(1;-1;1).

Đúng

Sai

b) \(\overrightarrow {AB}  = (3; - 3;6)\), \(\overrightarrow {AC}  = ( - 3;6; - 3)\).

Đúng

Sai

c) Tam giác ABC là tam giác cân.

Đúng

Sai

d) Nếu ABDC là hình bình hành thì tọa độ điểm D là (7;-9;-5).

Đúng

Sai

Phương pháp giải

Sử dụng các quy tắc cộng, trừ vecto, nhân vecto với một số, tọa độ trọng tâm.

a) Đúng. Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{{1 - 2 + 4}}{3} = 1\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \frac{{0 + 3 - 6}}{3} =  - 1\\{z_G} = \frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3} = \frac{{ - 2 + 4 + 1}}{3} = 1\end{array} \right.\), vậy G\(\left( {1; - 1;1} \right)\).

b) Sai. \(\overrightarrow {AB}  = ( - 2 - 1;3 - 0;4 + 2) = ( - 3;3;6)\), \(\overrightarrow {AC}  = (4 - 1; - 6 - 0;1 + 2) = (3; - 6;3)\).

c) Đúng. \(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{( - 3)}^2} + {3^2} + {6^2}}  = 3\sqrt 6 \), \(AC = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {{3^2} + {{( - 6)}^2} + {3^2}}  = 3\sqrt 6 \) suy ra AB = AC.

Vậy tam giác ABC cân tại A.

d) Sai. Vì ABDC là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CD}  \Leftrightarrow ( - 3;3;6) = ({x_D} - 4;{y_D} + 6;{z_D} - 1)\).

Suy ra \(({x_D};{y_D};{z_D}) = (1; - 3;7)\). Vậy D(1;-3;7).