Một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình: \(s(t) = - \frac{1}{3}{t^3} + 4{t^2} + 9t\), trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét.
a) Vận tốc của vật tại các thời điểm t = 3 giây là v(3) = 1 m/s.
b) Quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vật dừng yên là 162(m).
c) Gia tốc của vật tại thời điểm t = 3 giây: a(3) = 2 \(m/{s^2}\).
d) Trong 9 giây đầu tiên, vật tăng tốc khi \(t \in \left[ {0;4} \right]\).
a) Vận tốc của vật tại các thời điểm t = 3 giây là v(3) = 1 m/s.
b) Quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vật dừng yên là 162(m).
c) Gia tốc của vật tại thời điểm t = 3 giây: a(3) = 2 \(m/{s^2}\).
d) Trong 9 giây đầu tiên, vật tăng tốc khi \(t \in \left[ {0;4} \right]\).
Lập bảng biến thiên và nhận xét.
a) Sai. \(v(t) = s'(t) = - {t^2} + 8t + 9\).
\(v(3) = - {3^2} + 8.3 + 9 = 24\) (m/s).
b) Đúng. \(v(t) = 0 \Leftrightarrow - {t^2} + 8t + 9 = 0 \Leftrightarrow \) x = -1 (loại) hoặc x = 9 (thỏa mãn).
Bảng biến thiên:
Vậy quãng đường vật di chuyển được từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vật đứng yên (v = 0 hay t = 9) là s(9) – s(0) = 162 – 0 = 162 (m).
c) Đúng. \(a(t) = v'(t) = - 2t + 8\).
\(a(3) = - 2.3 + 8 = 2\) \(m/{s^2}\).
d) Sai. Bảng biến thiên:
Ta thấy tại thời điểm t = 4 thì a(4) = 0, khi đó vật giữ nguyên vận tốc.
Vậy vật không tăng tốc khi t = 4, hay \(t \in [0;4]\) là sai.
Danh sách bình luận