Đề bài

Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + 1}}\) \((a,b,c \in \mathbb{R})\) có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên b có thể nhận trong khoảng (-5;5)?

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Tìm điều kiện của b dựa vào các đường tiệm cận của đồ thị và sự biến thiên của hàm số.

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + 1}}\) có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x =  - \frac{1}{c}\) và tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = \frac{a}{c}\).

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy \( - \frac{1}{c} =  - 1 \Leftrightarrow c = 1\) và \(\frac{a}{c} = 2 \Leftrightarrow \frac{a}{1} = 2 \Leftrightarrow a = 2\).

Ta có \(y' = \frac{{a - bc}}{{{{(cx + 1)}^2}}} = \frac{{2 - b}}{{{{(x + 1)}^2}}}\).

Vì hàm số đồng biến trên\(( - \infty ; - 1)\) và \(( - 1; + \infty )\) nên \(y' = \frac{{2 - b}}{{{{(x + 1)}^2}}} > 0 \Leftrightarrow 2 - b > 0 \Leftrightarrow b < 2\).

Các giá trị nguyên b thỏa mãn trên (-5;5) là -5; -4; …; -1; 0 ; 1.

Vậy có 7 giá trị nguyên b có thể nhận được.