Đề bài

Một tập chí được bán với giá 20 nghìn đồng một cuốn. Chi phí xuất bản x cuốn tập chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in, ...) được cho bởi công thức \(C(x) = 0,0001{x^2} - 0,2x + 10000\), C(x) được tính theo đơn vị vạn đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 4 nghìn đồng. Giả sử T(x) là tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho x cuốn tạp chí. Tỉ số \(M(x) = \frac{{T(x)}}{x}\) được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản x cuốn. Tìm số lượng tạp chí cần xuất bản sao cho chi phí trung bình là thấp nhất.

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Thiết lập hàm số \(M(x) = \frac{{T(x)}}{x}\) và tìm giá trị nhỏ nhất của M(x).

Tổng chi phí cho x cuốn tạp chí là \(T(x) = C(x) + 0,4x = 0,0001{x^2} + 0,2x + 10000\).

Ta có \(M(x) = \frac{{T(x)}}{x} = \frac{{0,0001{x^2} + 0,2x + 10000}}{x} = 0,0001x + \frac{{10000}}{x} + 0,2\), với \(x \in {\mathbb{N}^*}\).

\(M'(x) = 0,0001 - \frac{{10000}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 10000\).

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy chi phí trung bình cho x cuốn tạp chí thấp nhất khi x = 10000 (cuốn).