Đề bài

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = a{x^4} + {b^2}{x^2} + 1\left( {a \ne 0} \right)$ . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là đúng?

• A. Hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng
• B. Hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng
• C. Với $a > 0$, đồ thị hàm số có ba điểm cực trị luôn tạo thành một tam giác cân
• D. Với mọi giá trị của tham số $a,b\left( {a \ne 0} \right)$ thì hàm số luôn có cực trị

Phương pháp giải

Khảo sát hàm bậc 4 trùng phương, đối chiếu các đáp án và chọn kết luận đúng.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: $y' = 4a{x^3} + 2{b^2}{x}$

Dễ thấy $x = 0$ luôn là nghiệm của $y'$.

Mà hàm bậc 4 luôn có cực trị

$ \Rightarrow $ đáp án D đúng

Đáp án : D

Chú ý

Có thể loại ngay các đáp án A, B vì dùng sai ngôn ngữ: Các khái niệm “tâm đối xứng, trục đối xứng” chỉ dành cho “đồ thị hàm số” chứ không phải của “hàm số”.