Đề bài

Cho đa thức \(A\left( x \right) =  - 11{x^5} + 4x - 12{x^2} + 11{x^5} + 13{x^2} - 7x + 2\)

a) Thu gọn, sắp xếp đa thức \(A(x)\) theo số mũ giảm dần của biến rồi tìm bậc, hệ số cao nhất của đa thức.

b) Tìm đa thức \(M(x)\) sao cho \(M(x) = A(x).B(x)\), biết \(B(x) = x - 1\).

c) Tìm nghiệm của đa thức \(A(x)\).

Phương pháp giải

- Thu gọn đa thức và xác định bậc và hệ số của đa thức

+ Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất.

+ Hệ số cao nhất là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất.

- Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

- Ta tách \(-3x\) thành \(-x -2x\) sau đó nhóm và rút nhân tử chung.

Nếu \(A.B = 0\) thì \(A=0\) hoặc \(B=0\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}A\left( x \right) =  - 11{x^5} + 4x - 12{x^2} + 11{x^5} + 13{x^2} - 7x + 2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {x^2} - 3x + 2\end{array}\)

Đa thức \(A(x)\) có bậc là \(2\) và hệ số cao nhất là \(1\).

b) \(M(x) = A(x).B(x)\)

\(\begin{array}{l} = \left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)\\ = x\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) - \left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\\ = {x^3} - 3{x^2} + 2x - {x^2} + 3x - 2\\ = {x^3} - 4{x^2} + 5x - 2\end{array}\)

c) \(A(x) = 0\)

\(\begin{array}{l}{x^2} - 3x + 2 = 0\\{x^2} - x - 2x + 2 = 0\\x\left( {x - 1} \right) - 2\left( {x - 1} \right) = 0\\\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\end{array}\)

\(x - 1 = 0\) hoặc \(x - 2 = 0\)

\(x = 1\) hoặc \(x = 2\).

Vậy đa thức \(A(x)\) có nghiệm là \(x \in \left\{ {1;\,2} \right\}\).