Đề bài

Xét dấu các tam thức bậc hai sau:

a) \( - 3{x^2} + x - \sqrt 2 \) 

b) \({x^2} + 8x + 16\) 

c) \( - 2{x^2} + 7x - 3\)

Phương pháp giải

Xét dấu tam thức bậc hai \(f(x) = a{x^2} + bx + c\).

Bước 1: Tính \(\Delta  = {b^2} - 4ac\).

Bước 2:

-  Nếu \(\Delta  < 0\) thì \(f(x)\) luôn cùng dấu với a với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

-  Nếu \(\Delta  = 0\) thì \(f(x)\)có nghiệm kép là  \({x_0}\) . Vậy \(f(x)\)cùng dấu với a với \(x \ne {x_0}\).

-  Nếu \(\Delta  > 0\) thì \(f(x)\)có 2 nghiệm là \({x_1};{x_2}\)\(({x_1} < {x_2})\). Ta lập bảng xét dấu.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) \(f(x) =  - 3{x^2} + x - \sqrt 2 \)có \(\Delta  = 1 - 12\sqrt 2  < 0\)và a=-3<0 nên \(f(x) < 0\)với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

b) \(g(x) = {x^2} + 8x + 16\) có \(\Delta  = 0\)và a=1>0 nên g(x) có nghiệm kép \(x =  - 4\) và g(x) >0 với mọi \(x \ne  - 4\)

c) \(h(x) =  - 2{x^2} + 7x - 3\) có \(\Delta  = 25\)>0 và a=-2<0 và có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{1}{2};{x_2} = 3\)

Do đó ta có bảng xét dấu h(x)

Suy ra h(x) <0 với mọi \(x \in \left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\) và h(x)>0 với mọi \(x \in \left( {\frac{1}{2};3} \right)\)