Đề bài

Bạn Nam đứng dưới chân cầu vượt ba tầng ở nút giao ngã ba Huế, thuộc thành phố Đà Nẵng để ngắm cảnh cầu vượt (H.6.13) Biết rằng trụ tháp cầu có dạng đường parabol, khoảng cách giữa hai chân trụ tháp khoảng 27 m, chiều cao của trụ tháp tính từ điêm trên mặt đất cách chân trụ tháp 2,26 m là 20 m. Hãy giúp bạn Nam ước lượng độ cao của đỉnh trụ tháp cầu (so với mặt đất).

Phương pháp giải

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho một chân trụ tháp đặt tại gốc tọa độ, chân còn lại đặt trên tia Ox. Khi đó trụ tháp là một phần của đồ thị hàm số dạng \(y = a{x^2} + bx\).

Ta đi tìm a, b và suy ra đỉnh của đồ thị hàm số.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đồ thị \(y = a{x^2} + bx\) đi qua điểm có tọa độ (2,26;20) và (27;0).

Nên ta có \(\begin{array}{l}a.{(2,26)^2} + b.2,26 = 20\\a{.27^2} + b.27 = 0\end{array}\)\( \Leftrightarrow \)\(\begin{array}{l}a \approx  - 0,358\\b \approx 9,666\end{array}\).

Do đó ta có hàm số \(y =  - 0,358{x^2} + 9,666x\).

Tọa độ đỉnh là \(x = \frac{{ - b}}{{2a}} = 13,5\); \(y = 65,2455\).

Vậy độ cao của đỉnh trụ tháp cầu so với mặt đất khoảng 65,2455 m.