Xét bài toán rào vườn ở tình huống mở đầu. Gọi x mét \((0 < x < 10)\)là khoảng cách từ điểm cắm cọc đến bờ tường (H.6.8). Hãy tính theo x:
a) Độ dài cạnh PQ của mảnh đất.
b) Diện tích S(x) của mảnh đất được rào chắn.
a) Theo bài ra ta có: \(x + x + PQ = 20 \Rightarrow PQ = 20 - 2x\) (m)
b) Diện tích của mảnh đất được rào chắn là: \(\)\(x.PQ = x.(20 - 2x) = - 2{x^2} + 20x\) \(({m^2})\)
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Biết parabol (P): $y = ax^2+ 2x + 5$ đi qua điểm A(2; 1). Giá trị của a là:
a = -5
a = -2
a = 2
Một đáp số khác
Bài 2 :
Tìm parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + 3x - 2,\) biết rằng parabol cắt trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ bằng \(2.\)
\(y = {x^2} + 3x - 2.\)
\(y = - {x^2} + x - 2.\)
\(y = - {x^2} + 3x - 3.\)
\(y = - {x^2} + 3x - 2.\)
Bài 3 :
Cho hai ví dụ về hàm số bậc hai.
Bài 4 :
Cho hàm số \(y = - 0,00188{\left( {x - 251,5} \right)^2} + 118\).
a) Viết công thức xác định hàm số trên về dạng đa thức theo lũy thừa với số mũ giảm dần của x.
b) Bậc của đa thức trên bằng bao nhiêu?
c) Xác định hệ số của \({x^2}\), hệ số của x và hệ số tự do.
Bài 5 :
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai? Với những hàm số bậc hai đó, xác định \(a,b,c\) lần lượt là hệ số của \({x^2}\), hệ số của \(x\) và hệ số tự do.
a) \(y = - 3{x^2}\)
b) \(y = 2x\left( {{x^2} - 6x + 1} \right)\)
c) \(y = 4x\left( {2x - 5} \right)\)
Bài 6 :
Cầu cảng Sydney là một trong những hình ảnh biểu tượng của thành phố Sydney và nước Australia. Độ cao y(m) của một điểm thuộc vòng cung thành cầu cảng Sydney có thể biểu thị theo độ dài x(m) tính từ chân cầu bên trái dọc theo đường nối với chân cầu bên phải như sau (Hình 10):
\(y = - 0,00188{\left( {x - 251,5} \right)^2} + 118\)
Hàm số \(y = - 0,00188{\left( {x - 251,5} \right)^2} + 118\) có gì đặc biệt?
Bài 7 :
Hàm số nào trong các hàm số được cho ở Hoạt động khám phá 1 là hàm số bậc hai?
Bài 8 :
Khai triển biểu thức của các hàm số sau và sắp xếp theo thứ tự lũy thừa của x giảm dần (nếu có thể). Hàm số nào có lũy thừa bậc cao nhất của x là bậc hai?
a) \(y = 2x(x - 3)\)
b) \(y = x({x^2} + 2) - 5\)
c) \(y = - 5(x + 1)(x - 4)\)
Bài 9 :
Bài 10 :
Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?
a) \(y = 9{x^2} + 5x + 4\)
b) \(y = 3{x^3} + 2x + 1\)
c) \(y = - 4{(x + 2)^3} + 2(2{x^3} + 1) + x + 4\)
d) \(y = 5{x^2} + \sqrt x + 2\)
Bài 11 :
Tìm điều kiện của m để mỗi hàm số sau là hàm số bậc hai:
a) \(y = m{x^4} + (m + 1){x^2} + x + 3\)
b) \(y = (m - 2){x^3} + (m - 1){x^2} + 5\)
Bài 12 :
Tìm điều kiện của m để mỗi hàm số sau là hàm số bậc hai:
a) \(y = (1 - 3m){x^2} + 3\)
b) \(y = (4m - 1){(x - 7)^2}\)
c) \(y = 2({x^2} + 1) + 11 - m\)
Bài 13 :
Trong các hàm số sau, hàm số nào không là hàm số bậc hai?
A. \(y = - {x^2} + 4x + 2\)
B. \(y = x\left( {2{x^2} + 5x - 1} \right)\)
C. \(y = - 3x\left( {6x - 8} \right)\)
D. \(y = {x^2} + 6x\)
Bài 14 :
Xác định \(a,b,c\) lần lượt là hệ số của \({x^2}\), hệ số của \(x\) và hệ số tự do của các hàm số bậc hai sau:
a) \(f\left( x \right) = {x^2} - x - 9\)
b) \(f\left( x \right) = {x^2} - 7\)
c) \(f\left( x \right) = - 2{x^2} + 8x\)
Bài 15 :
Trong các hàm số sau, hàm số nào không là hàm số bậc hai?
A. \(y = - 5{x^2} + 6x\)
B. \(y = 3 - 2{x^2}\)
C. \(y = - x\left( {5x - 7} \right)\)
D. \(y = 0{x^2} + 6x - 5\)
Bài 16 :
Hàm số nào trong các hàm sau đây không phải là hàm số bậc hai?
a) \(y = 3{x^2} + x - \sqrt 3 \)
b) \(y = {x^2} + \left| {x + 1} \right|\)
c) \(y = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 1{\rm{ với }}x \ge 0\\ - 2{x^2} - x{\rm{ với }}x < 0\end{array} \right.\)
d) \(y = 2\left( {{x^2} + 1} \right) + 3x - 1\)
Bài 17 :
Hàm số nào trong các hàm số sau đây không phải là hàm số bậc hai?
A. \(y = f\left( x \right) = \sqrt 3 {x^2} + x - 4\)
B. \(y = f\left( x \right) = {x^2} + \frac{1}{x} - 5\)
C. \(y = f\left( x \right) = - 2x\left( {x - 1} \right)\)
D. \(y = f\left( x \right) = 2\left( {{x^2} + 1} \right) + 3x - 1\)
Bài 18 :
Để hàm số \(y = f\left( x \right) = \left( {m - 2} \right){\left( {x + 5} \right)^2} + \left( {{m^2} - 4} \right)\left| {x - 7} \right| + 3\) là một hàm số bậc hai thì giá trị của m là:
A. \(2\)
B. \(2\) hay \( - 2\)
C. \( - 2\)
D. \(4\)
Bài 19 :
Cho hàm số \(y = (x - 1)(2 - 3x)\).
a) Hàm số đã cho có phải hàm số bậc hai không? Nếu có, hãy xác định các hệ số a, b, c của nó.
b) Thay dấu “?” bằng các số thích hợp để hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số đã cho
Bài 20 :
Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai?
A. \(y = {x^4} + 3{x^2} + 2\)
B. \(y = \frac{1}{{{x^2}}}\)
C. \(y = - 3{x^2} + 1\)
D. \(y = 3{\left( {\frac{1}{x}} \right)^2} + 3.\frac{1}{x} - 1\)\(\)
Bài 21 :
Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?
$y = x^{2} - 2x + 1.$
$y = \dfrac{x - 1}{2x + 3}.$
$y = - x^{3} - x + 3.$
$\sqrt{x^{2} - x + 3}.$
Bài 22 :
Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai?
$y = \left( {x^{2} - 4x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)$.
$y = \dfrac{2x}{x + 2}$.
$y = - 2x^{2} + 3x + 1$.
$y = 3x + 5$.
Bài 23 :
Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?
$y = x^{2} + 3$.
$y = \dfrac{2025}{x^{2} - x + 1}$.
$y^{2} = x^{2} + 2x + 1$.
$y = x^{3} - 2x^{2} + 7$.
Bài 24 :
Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai?
$y = x^{2} + x.$
$y = \dfrac{1}{x^{2}}.$
$y = \dfrac{x^{2} + 1}{x}.$
$y = x^{3} + x + 1.$
Bài 25 :
Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?
$y = x^{3} + 5x - 7$.
$y = x^{2} - 4x + 3$.
$y = \dfrac{1}{x^{2}} + \dfrac{3}{x} - 1$.
$y = \dfrac{1}{x^{2} + 3x - 1}$.
Danh sách bình luận