Đề bài

Vẽ đồ thị của hàm số \(y = 3x + 1\) và \(y =  - 2{x^2}\). Hãy cho biết:

a) Hàm số \(y = 3x + 1\) đồng biến hay nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

b) Hàm số \(y =  - 2{x^2}\)đồng biến hay nghịch biến trên \(( - \infty ;0)\) và \((0; + \infty )\).

Phương pháp giải

Quan sát đồ thị hàm số trên (a;b).

Hàm số đồng biến nếu đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải.

Hàm số nghịch biến nếu đồ thị có dạng đi xuống từ trái sang phải.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vẽ đồ thị \(y = 3x + 1;y =  - 2{x^2}\).

a) Trên \(\mathbb{R}\), đồ thị \(y = 3x + 1\) đi lên từ trái sang phải, như vậy hàm số \(y = 3x + 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

b) Trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\), đồ thị \(y =  - 2{x^2}\)đi lên từ trái sang phải với mọi \(x \in \left( { - \infty ;0} \right)\) , như vậy hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), đồ thị \(y =  - 2{x^2}\)đi xuống từ trái sang phải với mọi \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\) , như vậy hàm số nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).