Đề bài

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, các điểm $A\left( {1;2;3} \right),B\left( {3;3;4} \right),C\left( { - 1;1;2} \right)$ sẽ:

• A. thẳng hàng và $A$ nằm giữa $B$ và $C$.
• B. thẳng hàng và $C$ nằm giữa $B$ và $A$.
• C. thẳng hàng và $B$ nằm giữa $A$ và $C$.
• D. là ba đỉnh của một tam giác.

Phương pháp giải

Xét mối quan hệ của các véc tơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \), từ đó suy ra kết luận.

- Nếu hai véc tơ \(\overrightarrow {AB}  =  - \overrightarrow {AC} \)  thì hai véc tơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) đối nhau, do đó \(A\) nằm giữa \(B,C\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Có \(\overrightarrow {AB}  = \left( {3 - 1;3 - 2;4 - 3} \right) = \left( {2;1;1} \right)\) và \(\overrightarrow {AC}  = \left( { - 1 - 1;1 - 2;2 - 3} \right) = \left( { - 2; - 1; - 1} \right)\).

Nhận thấy \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) là hai vectơ đối nhau.

Đáp án : A

Chú ý

Một số em có thể sẽ chọn nhầm đáp án D vì xác định nhầm các véc tơ dẫn đến xét nhầm mối quan hệ của hai véc tơ.