Đề bài

Cho hai đa thức \(P\left( x \right) = 6{x^5} + 15 - 7x - 4{x^2} - {x^5}\); \(Q\left( x \right) =  - 5{x^5} - 2x + 4{x^2} + 5x - 7\).

Tìm nghiệm của đa thức \(M(x)\) biết \(M(x) = P(x) + Q(x)\).

Phương pháp giải

- Để cộng (hay trừ) hai đa thức, ta làm như sau:

Bước 1: Viết hai đa thức trong dấu ngoặc

Bước 2: Thực hiện bỏ dấu ngoặc (theo quy tắc dấu ngoặc)

Bước 3: Nhóm các hạng tử đồng dạng

Bước 4: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.

- Nếu tại \(x = a\), đa thức \(F(x)\) có giá trị bằng \(0\), tức là \(F(a) = 0\) thì \(a\) (hoặc \(x = a\)) được gọi là một nghiệm của đa thức \(F(x)\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(\begin{array}{*{20}{l}}{P\left( x \right) = 6{x^5} + 15-7x-4{x^2}-{x^5}}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\, = 5{x^5}-4{x^2}-7x + 15}\\{Q\left( x \right) = -5{x^5}-2x + 4{x^2} + 5x-7}\\{\;\;\;\;\;\;\;\,\,\,\, = -5{x^5} + 4{x^2} + 3x-7}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}M\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right)\\M\left( x \right) = \left( {5{x^5} - 4{x^2} - 7x + 15} \right) + \left( { - 5{x^5} + 4{x^2} + 3x - 7} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 5{x^5} - 4{x^2} - 7x + 15 - 5{x^5} + 4{x^2} + 3x - 7\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, =  - 4x + 8\end{array}\)

Ta có: \(M\left( x \right) = 0\)

Suy ra: \( - 4x + 8 = 0\)

               \(x = 2\)

Vậy đa thức \(M(x)\) có nghiệm là \(x = 2\)