Đề bài

Cho hai đa thức \(P\left( x \right) = 6{x^5} + 15 - 7x - 4{x^2} - {x^5}\); \(Q\left( x \right) =  - 5{x^5} - 2x + 4{x^2} + 5x - 7\).

Tìm bậc và hệ số tự do của đa thức \(K(x)\) biết \(K(x) = P(x) - Q(x)\).

Phương pháp giải

- Để cộng (hay trừ) hai đa thức, ta làm như sau:

Bước 1: Viết hai đa thức trong dấu ngoặc

Bước 2: Thực hiện bỏ dấu ngoặc (theo quy tắc dấu ngoặc)

Bước 3: Nhóm các hạng tử đồng dạng

Bước 4: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.
- Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất.

- Hệ số cao nhất là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(\begin{array}{*{20}{l}}{P\left( x \right) = 6{x^5} + 15-7x-4{x^2}-{x^5}}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\, = 5{x^5}-4{x^2}-7x + 15}\\{Q\left( x \right) = -5{x^5}-2x + 4{x^2} + 5x-7}\\{\;\;\;\;\;\;\;\,\,\,\, = -5{x^5} + 4{x^2} + 3x-7}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}K\left( x \right) = P\left( x \right) - Q\left( x \right)\\K\left( x \right) = \left( {5{x^5} - 4{x^2} - 7x + 15} \right) - \left( { - 5{x^5} + 4{x^2} + 3x - 7} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 5{x^5} - 4{x^2} - 7x + 15 + 5{x^5} - 4{x^2} - 3x + 7\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 10{x^5} - 8{x^2} - 10x + 22\end{array}\)

Đa thức \(K(x)\) có bậc là \(5\), hệ số cao nhất là \(10\).