Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; -1; 0), B(-1; 0; 2), D(-2; 1; 1), A'(0; 0; 0). Thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' là:

• A. 4.
• B. 2.
• C. 1.
• D. \(\dfrac{1}{6}\).

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' là \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right].\overrightarrow {AA'} } \right|\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 2;1;2} \right)\), \(\overrightarrow {AD}  = \left( { - 3;2;1} \right)\), \(\overrightarrow {AA'}  = \left( { - 1;1;0} \right)\).

Ta có \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right] \)

\(= \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}1\\2\end{array}&\begin{array}{l}2\\1\end{array}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}2\\1\end{array}&\begin{array}{l} - 2\\ - 3\end{array}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l} - 2\\ - 3\end{array}&\begin{array}{l}1\\2\end{array}\end{array}} \right|} \right) \)

\(= \left( { - 3; - 4; - 1} \right)\).

\(\Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right].\overrightarrow {AA'}  \)

\(= \left( { - 3} \right).\left( { - 1} \right) + \left( { - 4} \right).1 + \left( { - 1} \right).0 =  - 1\).

Vậy \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right].\overrightarrow {AA'} } \right| = \left| { - 1} \right| = 1\).

Đáp án : C

Chú ý

Một số em có thể sẽ chọn nhầm đáp án D vì áp dụng nhầm công thức tính thể tích tứ diện.