Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Tam giác ABC nhọn có trực tâm H là hình chiếu của S trên (ABCD). Chứng minh rằng: 

a) SA \(\bot\) AD.

b) SC \(\bot\) CD.

Phương pháp giải

Dựa vào quan hệ từ vuông góc đến song song trong không gian để chứng minh.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Vì SH \(\bot\) (ABCD) nên AH là hình chiếu của SA trên mặt phẳng (ABCD). Mà AH \(\bot\) BC, AD // BC suy ra AH \(\bot\) AD. Theo định lí ba đường vuông góc ta có SA \(\bot\) AD.

b) Vì SH \(\bot\) (ABCD) nên HC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD). Mà AB \(\bot\) HC, AB // CD suy ra HC \(\bot\) CD. Theo định lí 3 đường vuông góc ta có SC \(\bot\) CD.