Đề bài

Cho hai đa thức \(A\left( x \right) = x - 2{x^2} + 3{x^5} + {x^4} + x + {x^2}\); \(B\left( x \right) =  - 2{x^2} + x - 2 - {x^4} + 3{x^2} - 3{x^5}\).

Tìm nghiệm của đa thức \(N(x)\) biết \(A(x) = N(x) - B(x)\).

Phương pháp giải

Ta nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau, sau đó cộng/trừ hệ số của các đơn thức đồng dạng đó.

Nếu tại \(x=a\), đa thức \(P(x)\) có giá trị bằng \(0\) thì ta nói \(a\) (hoặc \(x=a\)) là một nghiệm của đa thức đó.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(\begin{array}{l}A\left( x \right) = x - 2{x^2} + 3{x^5} + {x^4} + x + {x^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3{x^5} + {x^4} - {x^2} + 2x\\B\left( x \right) =  - 2{x^2} + x - 2 - {x^4} + 3{x^2} - 3{x^5}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, =  - 3{x^5} - {x^4} + {x^2} + x - 2\end{array}\)

Ta có: \(A(x) = N(x) - B(x)\)

Suy ra \(N(x) = A(x) + B(x)\)

\(\begin{array}{l}N\left( x \right) = \left( {3{x^5} + {x^4} - {x^2} + 2x} \right) + \left( { - 3{x^5} - {x^4} + {x^2} + x - 2} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3{x^5} + {x^4} - {x^2} + 2x - 3{x^5} - {x^4} + {x^2} + x - 2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3x - 2\end{array}\)

\(N(x) = 0\)

Suy ra \(3x – 2=0\) nên \(x = \frac{2}{3}\).

Vậy đa thức \(N(x)\) có nghiệm là \(x = \frac{2}{3}\).