Đề bài

Cho hai đa thức \(A\left( x \right) = x - 2{x^2} + 3{x^5} + {x^4} + x + {x^2}\); \(B\left( x \right) =  - 2{x^2} + x - 2 - {x^4} + 3{x^2} - 3{x^5}\).

Tìm đa thức \(M(x)\) sao cho \(B(x) = A(x) + M(x)\). Tìm bậc và hệ số cao nhất của đa thức \(M(x)\).

Phương pháp giải

Ta nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau, sau đó cộng/trừ hệ số của các đơn thức đồng dạng đó.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(\begin{array}{l}A\left( x \right) = x - 2{x^2} + 3{x^5} + {x^4} + x + {x^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3{x^5} + {x^4} - {x^2} + 2x\\B\left( x \right) =  - 2{x^2} + x - 2 - {x^4} + 3{x^2} - 3{x^5}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, =  - 3{x^5} - {x^4} + {x^2} + x - 2\end{array}\)

Ta có: \(B(x) = A(x) + M(x)\)

Suy ra \(M(x) = B(x) - A(x)\)

\(\begin{array}{l}M\left( x \right) = \left( { - 3{x^5} - {x^4} + {x^2} + x - 2} \right) - \left( {3{x^5} + {x^4} - {x^2} + 2x} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, =  - 3{x^5} - {x^4} + {x^2} + x - 2 - 3{x^5} - {x^4} + {x^2} - 2x\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, =  - 6{x^5} - 2{x^4} + 2{x^2} - x - 2\end{array}\)

Đa thức \(M(x)\) có bậc là \(5\), hệ số cao nhất là \(-6\).