Đề bài

Kết quả đo chiều cao của 200 cây keo 3 năm tuổi ở một nông trường được biểu diễn bằng số liệu ghép nhóm sau:

Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Công thức: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\).

Cỡ mẫu: n = 20 + 35 + 60 + 55 + 30 = 200.

Gọi \({x_1},{x_2},...,{x_{200}}\) là mẫu số liệu gốc được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Do \(\frac{n}{4} = 50\) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{{{x_{50}} + {x_{51}}}}{2} \in [8,8;9,1)\).

\({Q_1} = 8,8 + \frac{{\frac{{200}}{4} - 20}}{{35}}(9,1 - 8,8) = \frac{{317}}{{35}}\).

Do \(\frac{{3n}}{4} = 150\) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{{{x_{150}} + {x_{151}}}}{2} \in [9,4;9,7)\).

\({Q_3} = 9,4 + \frac{{\frac{{3.200}}{4} - (20 + 35 + 60)}}{{55}}(9,7 - 9,4) = \frac{{211}}{{22}}\).

Vậy \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{211}}{{22}} - \frac{{317}}{{35}} \approx 0,53\).