Đề bài

Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có đồ thị như sau:

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

i) bd < 0.

ii) cd > 0.

iii) ac > 0.

iv) bc > 0.

v) ab < 0.

vi) ad < 0.

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Xét dấu ac dựa vào tung độ của tiệm cận ngang.

Xét dấu cd dựa vào hoành độ của tiệm cận đứng.

Xét dấu bd dựa vào giao của đồ thị với trục tung.

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên \(\frac{b}{d} < 0\) hay \(bd < 0\). Vậy i) đúng.

Tiệm cận đứng \(x =  - \frac{d}{c}\) có hoành độ âm nên \(x =  - \frac{d}{c} < 0\) hay \(cd > 0\). Vậy ii) đúng.

Tiệm cận ngang \(y = \frac{a}{c}\) có tung độ dương nên \(y = \frac{a}{c} > 0\) hay \(ac > 0\). Vậy iii) đúng.

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}bd < 0\\cd > 0\end{array} \right.\) suy ra \(bc < 0\). Vậy iv) sai.

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}bc < 0\\ac > 0\end{array} \right.\) suy ra \(ab < 0\). Vậy v) đúng.

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}bd < 0\\ab < 0\end{array} \right.\) suy ra \(ad > 0\). Vậy vi) sai.

Vậy chỉ có iv) và vi) sai.