Trong không gian Oxyz, cho A(3;1;-2), B(-1;3;2), C(-6;3;6).
a) \(\overrightarrow {AB} = ( - 4;2;4)\).
b) Ba điểm A, B, C thẳng hàng.
c) Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là \(\left( { - \frac{4}{3};\frac{7}{3};2} \right)\).
d) Khi điểm E có tọa độ (8;1;2) thì ABCE là hình bình hành.
a) \(\overrightarrow {AB} = ( - 4;2;4)\).
b) Ba điểm A, B, C thẳng hàng.
c) Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là \(\left( { - \frac{4}{3};\frac{7}{3};2} \right)\).
d) Khi điểm E có tọa độ (8;1;2) thì ABCE là hình bình hành.
Sử dụng các quy tắc cộng, trừ vecto, nhân vecto với một số, tích vô hướng của hai vecto.
a) Đúng. \(\overrightarrow {AB} = ( - 1 - 3;3 - 1;2 + 2) = ( - 4;2;4)\).
b) Sai. \(\overrightarrow {AC} = ( - 6 - 3;3 - 1;6 + 2) = ( - 9;2;8)\).
Ta có \(\frac{{ - 9}}{{ - 4}} \ne \frac{2}{2} \ne \frac{8}{4}\) nên \(\overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow {AC} \) không cùng phương. Vậy A, B, C không thẳng hàng.
c) Đúng. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{{3 - 1 - 6}}{3} = - \frac{4}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \frac{{1 + 3 + 3}}{3} = \frac{7}{3}\\{z_G} = \frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3} = \frac{{ - 2 + 2 + 6}}{3} = 2\end{array} \right.\).
Vậy G\(\left( { - \frac{4}{3};\frac{7}{3};2} \right)\).
d) Sai. ABCE là hình bình hành khi \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {EC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 6 - {x_E} = - 4\\3 - {y_E} = 2\\6 - {z_E} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_E} = - 2\\{y_E} = 1\\{z_E} = 2\end{array} \right.\).
Vậy E(-2;1;2).
Danh sách bình luận