Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Các cạnh bên SA = SB = SC = SD = 2a. Đặt \(\overrightarrow {SA} = \overrightarrow a \), \(\overrightarrow {SB} = \overrightarrow b \), \(\overrightarrow {SC} = \overrightarrow c \), \(\overrightarrow {SD} = \overrightarrow d \).
a) Các vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c ,\overrightarrow d \) có độ dài bằng nhau.
b) \(\overrightarrow {AC} \), \(\overrightarrow {BD} \) cùng phương.
c) Gọi O là giao điểm của AC và BD, khi đó \(\overrightarrow {SO} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow b + \overrightarrow d } \right)\).
d) Độ dài của \(\overrightarrow b + \overrightarrow d \) bằng \(\frac{{a\sqrt {14} }}{2}\).
a) Các vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c ,\overrightarrow d \) có độ dài bằng nhau.
b) \(\overrightarrow {AC} \), \(\overrightarrow {BD} \) cùng phương.
c) Gọi O là giao điểm của AC và BD, khi đó \(\overrightarrow {SO} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow b + \overrightarrow d } \right)\).
d) Độ dài của \(\overrightarrow b + \overrightarrow d \) bằng \(\frac{{a\sqrt {14} }}{2}\).
Dựa vào khái niệm vecto, vecto bằng nhau, cách tính độ dài vecto, tính chất trung điểm.
a) Đúng. Vì SA = SB = SC = SD = 2a nên các vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c ,\overrightarrow d \) đều có độ dài bằng 2a.
b) Sai. \(\overrightarrow {AC} \), \(\overrightarrow {BD} \) không cùng phương vì giá của chúng không song song với nhau.
c) Đúng. Vì O là giao hai đường chéo AC, BD của hình vuông ABCD nên O là trung điểm của AC, BD.
Khi đó \(2\overrightarrow {SO} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} \Leftrightarrow \overrightarrow {SO} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} } \right) = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow b + \overrightarrow d } \right)\).
d) Sai. Từ câu c) ta có \(\overrightarrow b + \overrightarrow d = 2\overrightarrow {SO} \) suy ra \(\left| {\overrightarrow b + \overrightarrow d } \right| = 2\left| {\overrightarrow {SO} } \right| = 2.SO = 2\sqrt {S{A^2} - {{\left( {\frac{{AC}}{2}} \right)}^2}} = 2\sqrt {S{A^2} - {{\left( {\frac{{\sqrt 2 AB}}{2}} \right)}^2}} = 2\sqrt {{{(2a)}^2} - {{\left( {\frac{{\sqrt 2 a}}{2}} \right)}^2}} = a\sqrt {14} \).
Danh sách bình luận