Cho hàm số \(f(x) = {e^{{x^2} - 1}}\).
a) Hàm số đồng biến trên \(( - 1;1)\).
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng (-3;-2).
c) Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận.
d) Giao điểm của đồ thị và trục tung có tung độ là e.
a) Hàm số đồng biến trên \(( - 1;1)\).
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng (-3;-2).
c) Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận.
d) Giao điểm của đồ thị và trục tung có tung độ là e.
Lập bảng biến thiên và nhận xét.
Tập xác định: D = R.
Ta có \(f'(x) = 2x.{e^{{x^2} - 1}} = 0 \Leftrightarrow x = 0\).
Bảng biến thiên:
a) Sai. Hàm số nghịch biến trên (-1;0) và đồng biến trên (0;1).
b) Đúng. Hàm số nghịch biến trên (-3;-2).
c) Sai. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
d) Sai. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có hoành độ bằng 0. Thay x = 0 vào hàm số ta được:
\(f(0) = {e^{{0^2} - 1}} = {e^{ - 1}} = \frac{1}{e}\).
Vậy đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ là \(\frac{1}{e}\).
Danh sách bình luận