Đề bài

Với hệ trục tọa độ Oxyz sao cho O nằm trên mặt nước, mặt phẳng (Oxy) là mặt nước, trục Oz hướng lên trên (đơn vị đo: mét), một con chim bói cá đang ở vị trí cách mặt nước 2m, cách mặt phẳng (Oxz), (Oyz) lần lượt là 3m và 1m phóng thẳng xuống vị trí con cá, biết con cá cách mặt nước 50cm, cách mặt phẳng (Oxz), (Oyz) lần lượt là 1m và 1,5m. Điểm B là điểm chim bói cá tiếp xúc với mặt nước. Giả sử hoành độ điểm B là a. Tìm 5a.

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Tìm tọa độ A, C dựa vào khoảng cách của chúng đến các mặt phẳng tọa độ.

Tìm B dựa vào lý thuyết vecto cùng phương.

Ta có: A(1,5; 1; -0,5) và C(1; 3; 2), suy ra \(\overrightarrow {AC}  = ( - 0,5;2;2,5)\).

Vì B thuộc mặt phẳng (Oxy) nên \(B({x_B};{y_B};0)\).

\(\overrightarrow {BC}  = (1 - {x_B};3 - {y_B};2 - 0) = (1 - {x_B};3 - {y_B};2)\).

Vì A, B, C thẳng hàng và B nằm giữa A, C nên \(\overrightarrow {AC}  = k\overrightarrow {BC} \)

hay \(\left\{ \begin{array}{l}k(1 - {x_B}) =  - 0,5\\k(3 - {y_B}) = 2\\2k = 2,5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = \frac{5}{4}\\{x_B} = \frac{7}{5}\\{y_B} = \frac{7}{5}\end{array} \right.\).

Vậy \(a = \frac{7}{5}\) suy ra 5a = 7.