Đề bài

Ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} \), \(\overrightarrow {{F_2}} \), \(\overrightarrow {{F_3}} \)​ cùng tác động vào một vật. Biết ba lực đó đối nhau tạo với nhau một góc \({120^o}\) và có độ lớn lần lượt là 15 N, 7 N, 12 N. Tính độ lớn hợp lực của ba lực trên.

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Sử dụng quy tắc tổng hợp lực, định lý cos trong tam giác.

Vẽ \(\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {{F_1}} \), \(\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {{F_2}} \), \(\overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {{F_3}} \).

Vẽ hình bình hành OADB và hình bình hành ODEC.

Hợp lực tác động vào vật là \(\overrightarrow F = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {OD}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {OE} \) (quy tắc hình bình hành).

Xét hình bình hành OADB:

\(OD = \sqrt {O{A^2} + O{B^2} + 2.OA.OB.\cos AOB}  = \sqrt {{7^2} + {{15}^2} + 2.15.7.\cos {{120}^o}}  = 13\).

Ta có: \(\overrightarrow {CO} .\overrightarrow {CE}  =  - \overrightarrow {OC} .\overrightarrow {OD} \)

\( =  - \overrightarrow {OC} .\left( {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} } \right) =  - \overrightarrow {OC} .\overrightarrow {OA}  - \overrightarrow {OC} .\overrightarrow {OB} \)

\( =  - OC.OA.\cos \widehat {AOC} - OC.OB.\cos \widehat {BOC}\)

\( =  - 12.15.\cos {120^o} - 12.7.\cos {120^o} = 132\) (sử dụng định lý cos trong tam giác AOC và BOC).

Khi đó \(\cos \widehat {OCE} = \cos \left( {\overrightarrow {CO} ,\overrightarrow {CE} } \right) \)

\(= \frac{{\overrightarrow {CO} .\overrightarrow {CE} }}{{\left| {\overrightarrow {CO} } \right|.\left| {\overrightarrow {CE} } \right|}} = \frac{{132}}{{12.13}} = \frac{{11}}{{13}}\).

Sử dụng định lý cos trong tam giác OEC có:

\(OE = \sqrt {C{O^2} + C{E^2} - 2.CO.CE.\cos \widehat {OCE}} \)

\(= \sqrt {{{12}^2} + {{13}^2} - 2.12.13.\frac{{11}}{{13}}}  = 7\).

Vậy độ lớn hợp lực \(\overrightarrow F = \overrightarrow {OE} \) bằng 7 N.